§ 28. Моделирование движения мотоцикла

В описанной в учебнике программе мотоцикл представлен системой материальных точек с упругими и вязкими связями. Такая модель способна описывать наклон и взаимодействие колёс с трассой. Для точных результатов конкретного симулятора нужен сам файл Program28.pas и его параметры; в предоставленных PDF находится описание экспериментов.

В этом конспекте работает отдельная упрощённая модель: разгон по прямому участку с выключением двигателя. Она показывает связь ускорения, времени, скорости и пути. Она не рассчитывает подвеску, устойчивость, прыжок или безопасное приземление исходного мотоцикла.

В исходном задании предлагают шаг расчёта не больше 0,01 с, а вывод изображения через 1–20 шагов. Если шаг 0,01 с, а кадр выводится через 10 шагов, между показанными состояниями проходит 0,1 с модельного времени. Увеличение пропуска кадров не должно менять уже вычисленную физику.

Численный метод может давать разные погрешности при разных шагах. Для проверки повторяют опыт с меньшим шагом и сравнивают существенные результаты. Нельзя ускорять показ произвольным увеличением шага, не проверив изменение точности.

Компьютеры выполняют расчёт с разной скоростью. Для калибровки сравнивают прошедшее модельное время с показанием реального таймера. Отношение 10 модельных секунд к 5 реальным равно 2: демонстрация идёт вдвое быстрее. Частота монитора не равна расчётному шагу модели.

В нашем тренажёре положение вычисляется по аналитическим формулам разгона и равномерного движения после выключения. Параметры шага и показа управляют выборкой состояний; они не имитируют точность неизвестного исходного численного метода.

В учебнике рассматриваются трассы с трамплинами 15° и 20°, а также ровная трасса с изменением тяги и момента выключения. Для поиска минимального подходящего параметра сначала находят интервал между неудачным и удачным опытом, затем уменьшают шаг. Успех должен определяться наблюдаемым условием исходной программы.

Числа тяги или минимумы для Program28 нельзя подменять результатами нашей другой модели. Здесь проверяем более простую задачу: из покоя при ускорении a до момента τ скорость v=aτ, путь до выключения s=aτ²/2, затем s(t)=aτ²/2+aτ(t−τ). В журнал записываются параметры и рассчитанные значения, чтобы сравнение можно было повторить.