Два заряда: расстояние и среда
Меняй знаки зарядов и расстояние. Стрелки показывают силы на разных телах.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Точечные неподвижные заряды; однородная линейная среда. kₑ = 9·10⁹ Н·м²/Кл². Стрелки показывают направление; их длина нормирована для читаемости.
Модель: когда заряд считать точечным
Точечный заряд — модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями задачи. Для силы между телами существенны их взаимное положение, распределение заряда и среда.
Если тела близки и заряд на проводниках перераспределяется, простая замена каждого тела точкой может быть неточной. Закон Кулона в базовой форме описывает неподвижные точечные заряды в вакууме.
Размер тела мал
Можно использовать точечную модель
Расстояние сравнимо с размером
Нужно учитывать распределение
Проводник рядом с зарядом
Возможна перестройка зарядов
Точечность — условие задачи, а не утверждение о настоящем размере частицы или тела.
Можно ли всегда считать большой заряженный шар точкой?
Нет. Для определённых симметричных распределений внешнее поле совпадает с точечным, но симметрию и влияние соседних тел нужно проверить.
Модуль: обратный квадрат расстояния
Модуль силы F = kₑ|q₁q₂|/r², где kₑ ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². Расстояние r измеряют между точечными зарядами. Для однородного линейного диэлектрика в школьной модели силу делят на относительную проницаемость εᵣ.
Удвоение одного заряда удваивает силу; удвоение обоих увеличивает её вчетверо. Удвоение расстояния уменьшает силу вчетверо. Знак произведения зарядов нужен для направления, а модуль силы отрицательным не бывает.
Вакуум
F = kₑ|q₁q₂|/r²
Однородная среда
F = kₑ|q₁q₂|/(εᵣr²)
Размерность
Н·м²/Кл² · Кл²/м² = Н
В формуле модуля силы используют модуль произведения зарядов.
Что означает отрицательное q₁q₂?
Заряды разноимённые и притягиваются. Это не отрицательная длина стрелки силы.
Генератор Ван де Граафа
Для оценки поля вдали от небольшой заряженной области иногда используют точечную модель. Вблизи поверхности реальная геометрия существенна.
Jared C. Benedict · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Исторический электроскоп
Силы между заряженными частями проявляются в отклонении. Закон Кулона для точек нельзя без проверки переносить на сложную геометрию прибора.
Rama · CC BY-SA 3.0 fr · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Направления: парные силы
Сила действует вдоль прямой, соединяющей точечные заряды. При одноимённых зарядах стрелки направлены от другого тела, при разноимённых — к другому. Силы на два заряда равны по модулю и противоположны.
Если массы тел различны, одинаковые по модулю силы создают разные ускорения. Парные силы приложены к разным телам и не компенсируются в уравнении движения одного из них.
| Знаки q₁ и q₂ | Характер взаимодействия |
|---|---|
| + и + | Отталкивание |
| − и − | Отталкивание |
| + и − | Притяжение |
| Один заряд равен нулю | В точечной модели F = 0 |
Парные силы равны, но действуют на разные тела.
Притягивается ли реальный нейтральный проводник к заряду?
Это возможно из-за перераспределения заряда. Простая модель двух точек, одна из которых имеет q = 0, такого эффекта не описывает.
Пример: не потерять приставки
Для q₁ = 2 нКл, q₂ = −3 нКл, r = 0,1 м в вакууме F = 9·10⁹·6·10⁻¹⁸/0,01 = 5,4·10⁻⁶ Н. Это 5,4 мкН, взаимодействие — притяжение.
В модели изменяй расстояние и среду при постоянных зарядах. Сначала предскажи множитель изменения, затем сравни численный результат. Нарисованные размеры зарядов условны; численная дистанция определяет формулу.
Перевести заряды
нКл = 10⁻⁹ Кл
Возвести r в квадрат
0,1² = 0,01 м²
Найти модуль и направление
5,4 мкН, притяжение
Приставки единиц и квадрат расстояния проверяют до вычисления.
Что будет при уменьшении r в три раза?
В пределах точечной модели сила возрастёт в девять раз. При слишком малом расстоянии модель реальных тел может перестать работать.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 17. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 17. Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.