Сложение двух полей на оси
Перемещай точку между источниками и меняй заряды. Сравни отдельные вклады и результирующую.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Источники в x = −20 и +20 см. Вакуум. Точка не совпадает с источниками. Все стрелки напряжённости нормируются в одном масштабе внутри текущего рисунка.
Определение: поле независимо от пробы
Напряжённость E⃗ = F⃗/q — векторная характеристика поля. Единица Н/Кл, эквивалентная В/м. В определении q учитывают со знаком: для отрицательной пробы сила противоположна E⃗.
Если источник и точка неизменны, изменение пробного заряда не меняет E. Направление поля определяют по силе на положительную пробу. Нулевое поле в точке означает отсутствие результирующей электрической силы на точечную пробу в этой точке.
Определение
E⃗ = F⃗/q
Сила
F⃗ = qE⃗
Единицы
1 Н/Кл = 1 В/м
Напряжённость относится к полю, а сила зависит ещё и от пробного заряда.
Почему отрицательное q не делает модуль E отрицательным?
Знак влияет на направление векторного отношения. Модуль напряжённости остаётся неотрицательным.
Точечный источник: модуль и направление
В вакууме модуль поля точечного заряда E = kₑ|Q|/r². Для Q > 0 поле направлено от источника, для Q < 0 — к источнику. При удвоении расстояния E уменьшается в четыре раза.
Поле в самой точке идеального источника этой формулой не вычисляют: r = 0 приводит к сингулярности модели. На практике размеры источника и его распределение заряда становятся существенными.
Заряд источника Q
Задаёт величину и ориентацию
Расстояние r
Определяет множитель 1/r²
Проба q
Нужна только для силы qE⃗
Не следует путать заряд источника Q с пробным зарядом q.
Если проба удвоилась, увеличилось ли поле вдвое?
Нет, при неизменном источнике и пренебрежимо малом влиянии пробы удвоилась сила, а поле осталось прежним.
Линии поля и эквипотенциальные линии диполя
В каждой точке складываются векторы полей двух источников. Нулевой общий заряд диполя не означает нулевого поля повсюду.
File:VFPt charges plus minus.svg: Geek3 / derivative work: MikeRun · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Исторический электроскоп
Сила на заряженную деталь зависит и от поля, и от её заряда. Поэтому поле характеризуют отношением F к пробному заряду.
Rama · CC BY-SA 3.0 fr · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Суперпозиция: складываем векторы
Полное поле нескольких источников E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + … . Сначала находят поле каждого источника в одной и той же точке, затем складывают векторы. Складывать модули можно только для одинаковых направлений.
Между двумя равными положительными зарядами в середине поля компенсируются. Между равными разноимёнными зарядами оба поля направлены от плюса к минусу и складываются. При произвольной геометрии удобно складывать проекции.
| Источники | В середине между ними |
|---|---|
| Равные положительные | Поля противоположны, сумма ноль |
| Равные отрицательные | Поля противоположны, сумма ноль |
| Равные разноимённые | Поля сонаправлены, модули складываются |
Суперпозиция требует векторного сложения в выбранной точке.
Исчезают ли отдельные поля, если их сумма нулевая?
Нет. Компенсируется результирующее действие. При смещении из точки равенство вкладов может нарушиться.
Пример: две оси вместо догадки
Если E₁ = 300 Н/Кл вправо, а E₂ = 400 Н/Кл вверх, модуль суммы √(300² + 400²) = 500 Н/Кл. Для положительной пробы 2 нКл модуль силы 10⁻⁶ Н, то есть 1 мкН.
Интерактив сравнивает поля двух зарядов на общей оси. Стрелки отдельных вкладов вынесены на разные строки, чтобы было видно компенсацию. Суммарная стрелка не является третьим независимым источником.
Найти каждый вклад
С модулем и направлением
Сложить проекции
Eₓ = ΣEᵢₓ, Eᵧ = ΣEᵢᵧ
Вычислить силу
F⃗ = qE⃗ при необходимости
Результирующее поле не нужно повторно добавлять к уже учтённым вкладам.
Почему модуль суммы 300 и 400 может быть 500, а не 700?
В этом примере векторы перпендикулярны; используется теорема Пифагора.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 19. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 19. Напряжённость электростатического поля.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.