Закручивание заряженной частицы
Меняй знак, скорость и поле. Проследи круговую траекторию и неизменность модуля скорости.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Условная частица массы 1,67·10⁻²⁷ кг и заряда ±1,60·10⁻¹⁹ Кл. v ⟂ B, электрического поля нет. Масштаб орбиты подбирается; сравни численный r.
Магнитная сила: только поперечная скорость
Магнитная составляющая силы Лоренца имеет модуль F = |q|vB sin α, где α — угол между v⃗ и B⃗. Она перпендикулярна скорости и полю. При неподвижной частице или движении строго вдоль B магнитная сила равна нулю.
В полном электромагнитном поле сила включает также электрическую часть: F⃗ = qE⃗ + q(v⃗ × B⃗). В этом параграфе при анализе магнитного отклонения электрическое поле отдельно исключают.
| Условия | Магнитная сила |
|---|---|
| v = 0 | 0 |
| v⃗ параллельна B⃗ | 0 |
| v⃗ перпендикулярна B⃗ | Модуль равен произведению модуля q на vB |
| q сменил знак | Направление силы обращается |
Магнитная сила зависит от скорости частицы и её направления относительно поля.
Может ли неподвижный заряд испытывать силу в электромагнитном поле?
Да, электрическую qE⃗. Нулевой при v = 0 является только магнитная составляющая.
Направление и работа: знак заряда важен
Для положительного заряда направление определяют по правилу левой руки с пальцами по скорости; для отрицательного обращают найденную силу. При q > 0, v вправо и B в экран сила направлена вверх.
Поскольку магнитная сила перпендикулярна мгновенной скорости, её мощность F⃗·v⃗ равна нулю. Статическое магнитное поле само по себе не изменяет кинетическую энергию точечной частицы. Оно меняет направление движения.
Сила поперёк скорости
Нет продольного вклада
Магнитная работа
Равна нулю
Результат
Модуль скорости сохраняется, направление меняется
Магнитная сила не совершает работы над точечной частицей.
Почему при нулевой работе есть ускорение?
Ускорение может менять направление скорости без изменения её модуля, как при движении по окружности.
Железные опилки около полосового магнита
Магнитное поле отклоняет движущуюся заряженную частицу поперёк скорости. Само по себе оно не меняет её кинетическую энергию.
MikeRun, Vera Wurmsdobler · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Схема магнитного поля катушки
Направление B задаётся касательной к линии. Для траектории заряда дополнительно нужны знак, масса и начальная скорость.
Geek3 · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Окружность: баланс центростремительного ускорения
При v ⟂ B в однородном поле |q|vB = mv²/r, поэтому r = mv/(|q|B). Период T = 2πm/(|q|B) в нерелятивистском приближении не зависит от скорости. При большей скорости окружность больше, и путь за оборот растёт пропорционально скорости.
Эти формулы предполагают постоянные массу и заряд, отсутствие других сил и потерь, скорость намного меньше скорости света. Для очень быстрых частиц простая классическая модель требует изменения.
Радиус
r = mv/(|q|B)
Период
T = 2πm/(|q|B)
Ускорение
a = v²/r
Радиус зависит от скорости, а классический период в однородном поле — нет.
Что произойдёт с r при удвоении B?
Радиус уменьшится вдвое при неизменных m, q и v.
Винтовая линия: две независимые составляющие
Если скорость имеет компоненты вдоль и поперёк B, поперечная вызывает круговое движение, продольная остаётся постоянной. Траектория становится винтовой линией. Радиус определяется v⊥, шаг за оборот — v∥T.
Интерактив подробно показывает плоский случай v ⟂ B: знак частицы меняет направление закручивания, B и v — радиус. Числа рассчитаны для нерелятивистской частицы; условный масштаб рисунка подписан.
Разложить скорость
v∥ и v⊥
Найти радиус
mv⊥/(|q|B)
Найти шаг
h = v∥T
При наклонном входе радиус вычисляют по поперечной составляющей скорости.
Почему вдоль магнитного поля частица не тормозит из-за одной магнитной силы?
На продольную составляющую скорости магнитная сила не действует; другие взаимодействия в этой модели отсутствуют.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 30. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 30. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.