Переходы между уровнями водорода
Выбирай исходный и конечный уровни. Смотри направление перехода и длину волны.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
En = −13,6/n² эВ, hc ≈ 1240 эВ·нм. Линии уровней расположены по энергии; подписи верхних уровней вынесены в отдельную колонку.
Стационарные состояния
Классическая планетарная модель не объясняет устойчивость атома: ускоренно движущийся заряд должен излучать. Бор предложил, что атом может находиться только в определённых стационарных состояниях с дискретными энергиями. В таком состоянии атом не излучает непрерывно.
Основное состояние имеет наименьшую энергию. Возбуждённые состояния расположены выше. Историческая модель орбит полезна для водорода, но современная теория описывает состояния волновыми функциями, а не определёнными круговыми траекториями.
Основное состояние
Минимальная допустимая энергия
Возбуждённые состояния
Дискретные более высокие энергии
Ионизация
Электрон перестаёт быть связанным с атомом
Стационарное состояние не означает, что электрон является неподвижной классической точкой.
Почему слово «стационарный» не равнозначно «покоящийся»?
Оно характеризует устойчивые во времени свойства квантового состояния, а не отсутствие любой динамики.
Правило частот
При переходе с более высокой энергии Ei на более низкую Ef атом излучает фотон hν = Ei − Ef. При поглощении фотона энергия атома увеличивается на hν. Для перехода между заданными уровнями энергия фотона должна соответствовать разности уровней.
Энергии уровней и энергия фотона — разные величины. Если оба уровня отрицательны, их положительная разность всё равно задаёт положительную энергию излучения. Отрицательная энергия уровня означает связанность относительно выбранного нуля свободного электрона.
Излучение
Ei > Ef, ε = Ei − Ef
Поглощение
Ef > Ei, ε = Ef − Ei
Частота
ν = модуль (Ei − Ef), делённый на h
Частоту излучённого или поглощённого фотона определяет разность энергий, а не энергия одного уровня.
Может ли переход с −3,4 эВ на −13,6 эВ испустить отрицательную энергию?
Нет. Разность Ei − Ef = −3,4 − (−13,6) = +10,2 эВ.
Схема видимых линий водорода
Показаны характерные видимые линии водорода. Линия соответствует разности энергий уровней, а не одной произвольно выбранной энергии атома.
Original: Merikanto Vectorization: Adrignola · CC0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Разряд в плазменной лампе
Свечение разряда сопровождает возбуждение и последующее излучение частиц газа. Само свечение ещё не доказывает инверсию населённостей или лазерную генерацию.
Luc Viatour · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Уровни водорода
Для водорода в простой модели En = −13,6/n² эВ, где n = 1, 2, 3, … . Чем больше n, тем ближе энергия к нулю и тем слабее связан электрон. Соседние высокие уровни сближаются; они не образуют равномерную лестницу.
Энергия ионизации из основного состояния равна 13,6 эВ. Из n = 2 достаточно 3,4 эВ. Формулу нельзя без изменения переносить на многоэлектронные атомы. Для водородоподобного одноэлектронного иона появляется множитель Z² при дополнительных приближениях.
| n | En, эВ | Энергия ионизации, эВ |
|---|---|---|
| 1 | −13,6 | 13,6 |
| 2 | −3,4 | 3,4 |
| 3 | Около −1,51 | Около 1,51 |
| Очень большое | Близко к 0 снизу | Малая |
Уровни водорода сближаются при увеличении главного квантового числа.
Почему электрон на более высоком уровне легче удалить?
Его энергия ближе к границе свободного состояния E = 0, поэтому требуется меньшая добавка.
Модель переходов
Выбирай начальный и конечный уровни. Стрелка вниз означает излучение, вверх — поглощение. Если номера совпадают, перехода и соответствующего фотона нет; программа не делит на нулевую разность энергий.
При переходе 3 → 2 выделяется 13,6·(1/4 − 1/9) ≈ 1,889 эВ. Вакуумная длина волны около 656,5 нм. При переходе 2 → 1 энергия 10,2 эВ и длина волны около 121,6 нм — это ультрафиолет, а не видимый фиолетовый.
Вычислить оба уровня
En = −13,6/n²
Найти модуль разности
Получить положительную ε
Определить направление
Вниз излучение, вверх поглощение
Переходы одной и той же пары уровней поглощают и излучают одинаковую энергию в данной модели.
Почему в модели уровни у нуля находятся теснее?
Их расстояния заданы зависимостью 1/n², а не равномерной нумерацией.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 31. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 31. Квантовые постулаты Бора.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.