Дефект массы и связь на нуклон
Выбирай ядро, сравни полную и удельную энергию связи.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Используются массы нейтральных атомов и mH = 1,007825032 u, mn = 1,008664916 u. Электронные энергии связи опущены; 1 u·c² ≈ 931,494 МэВ.
Связь и дефект массы
Чтобы полностью разделить устойчивое ядро на свободные неподвижные нуклоны, нужно затратить энергию. Энергия связи Eсв — минимальная энергия такого разделения в принятом сравнении состояний. При образовании того же ядра соответствующая энергия выделяется.
Дефект массы Δm = Zmp + Nmn − mядра. Он положителен для связанного ядра. Это не исчезновение частиц: масса связанной системы меньше благодаря меньшей энергии покоя. Связь выражается Eсв = Δmc².
Свободные нуклоны
Большая суммарная энергия покоя
Связывание
Выделяется энергия
Связанное ядро
Меньшая масса системы
Дефект массы отражает энергию связи, а не потерю числа нуклонов.
Почему при разрушении ядра приходится подводить энергию?
Конечное состояние свободных нуклонов имеет более высокую энергию, чем исходное связанное ядро.
Как использовать атомные массы
Таблицы часто приводят массы нейтральных атомов, а не голых ядер. Тогда удобно приближённо использовать Δm = ZmH + Nmn − Mатома, где mH — масса нейтрального водорода-1. Электронные массы при таком вычитании взаимно сокращаются.
Различием энергий связи электронных оболочек в школьном расчёте обычно пренебрегают. Если Δm выражена в u, энергия в МэВ равна примерно Δm·931,494. Нельзя подставлять массу протона вместо массы атома водорода и одновременно оставлять M нейтрального атома.
По ядерным массам
Δm = Zmp + Nmn − mядра
По атомным массам
Δm ≈ ZmH + Nmn − Mатома
Перевод
1 u · c² ≈ 931,494 МэВ
Формула дефекта массы должна соответствовать типу используемых табличных масс.
Как возникает ошибка на электронных массах?
Если свободные частицы считают без электронов, а массу конечного объекта берут вместе с электронной оболочкой, сравнивают разные системы.
Энергия связи на нуклон
По вертикали отложена средняя энергия связи на нуклон, по горизонтали — массовое число. Полная энергия связи и средняя на частицу различаются.
Fastfission · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Схема цепной реакции деления
Схема показывает возможность продолжения цепи нейтронами. Реальные продукты, потери нейтронов и частоты событий требуют отдельного учёта.
User:Fastfission · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Удельная энергия связи
Удельная энергия связи Eсв/A — средняя энергия связи на нуклон. Она помогает сравнивать ядра разного размера. У лёгких ядер эта величина обычно растёт к средним ядрам, достигает больших значений в области железа и никеля, а у тяжёлых несколько уменьшается.
Поэтому слияние некоторых лёгких ядер и деление тяжёлых могут выделять энергию: продукты оказываются сильнее связанными на нуклон. По одной гладкой кривой нельзя решить, какие конкретные изотопы устойчивы к каждому виду распада; нужны подробные массы и разрешённые каналы.
| Величина | Что сравнивает |
|---|---|
| Полная Eсв | Всю связь ядра |
| Eсв/A | Среднюю связь на нуклон |
| Q реакции | Разность энергий конкретных начальных и конечных состояний |
Полная и удельная энергия связи отвечают на разные вопросы.
Почему большое ядро может иметь большую полную энергию связи, но меньшую удельную?
В нём больше нуклонов. Большая сумма не обязательно означает больший вклад в среднем на одну частицу.
Модель: от массы к энергии
Выбирай ядро и прослеживай расчёт из атомных масс. Для дейтерия mH ≈ 1,007825 u, mn ≈ 1,008665 u, M ≈ 2,014102 u. Получаем Δm ≈ 0,002388 u, Eсв ≈ 2,224 МэВ, Eсв/A ≈ 1,112 МэВ.
Округления исходных масс заметны, потому что вычитаются близкие числа. Модель показывает несколько характерных ядер и не выдаёт выбранное максимальное значение за абсолютный максимум среди всех изотопов.
Найти N = A − Z
Не путать A с атомной массой
Вычесть согласованные массы
Δm в u
Перевести и разделить
Eсв, затем Eсв/A
При вычитании близких масс нужно сохранять достаточное число знаков.
Если округлить все массы до целых u, получится ли энергия связи?
Нет: малая разность исчезнет при округлении. Нужны более точные исходные значения.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 37. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 37. Энергия связи ядра атома.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.
Дополнительная проверка: NIST: атомные массы изотопов.