Остаётся половина от остатка
Меняй период и прошедшее время. Сопоставь число ядер и активность.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
N₀ = 1000. Показано математическое ожидание; дочерние распады и поступление новых ядер не учитываются.
От случайного события к закону
Для одного нестабильного ядра нельзя заранее назвать момент распада. Однако у большого числа одинаковых независимых ядер доля распадающихся за короткое время закономерна. Вероятность распада за малый интервал Δt приблизительно равна λΔt, где λ — постоянная распада.
Чем больше сохранившихся ядер N, тем больше среднее число событий за тот же интервал. Поэтому dN/dt = −λN. Знак минус показывает уменьшение количества исходных ядер, а не отрицательное число событий.
Одинаковые ядра
Одинаковая вероятность за малый интервал
Много независимых событий
Устойчивые статистические доли
Среднее число ядер
Экспоненциальное уменьшение
Закон распада описывает статистику ансамбля, не точное время жизни отдельного ядра.
Становится ли старое ядро обязательно «ближе к распаду» в простой экспоненциальной модели?
Нет. При постоянной λ условная вероятность распада за следующий малый интервал не зависит от уже прожитого времени.
Период полураспада
Период T½ — время, за которое среднее число исходных ядер уменьшается вдвое. N(t) = N₀·2^(−t/T½), эквивалентно N₀e^(−λt), где λ = ln 2/T½. После каждого очередного периода остаётся половина от остатка, а не от первоначального количества.
После трёх периодов N = N₀/8, распалось 7N₀/8. Неверно вычитать по половине N₀ каждый период: это привело бы к отрицательному числу ядер. Дробное среднее для малой выборки не означает существование «доли ядра».
Связь параметров
λ = ln 2/T½
Остаток
N = N₀·2^(−t/T½)
Распавшиеся
N₀ − N
Период полураспада относится к уменьшению текущего остатка вдвое.
Какую долю составляют распавшиеся ядра после двух периодов?
Остаётся 1/4, следовательно, распалось 3/4 исходного числа.
Счётчик Гейгера
Прибор регистрирует события взаимодействия излучения. Для перехода к дозе нужны калибровка и сведения о спектре и условиях измерения.
Boffy b · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Следы частиц в камере Вильсона
Камера Вильсона делает видимыми следы ионизации: капли образуются вдоль путей заряженных частиц. Саму частицу обычным глазом здесь не видят.
Own work · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Активность
Активность Aакт = λN — среднее число ядерных превращений в единицу времени. Единица беккерель: 1 Бк = 1 с⁻¹. Активность уменьшается с тем же периодом, что и N, если нет поступления новых исходных ядер.
Одинаковое число ядер разных изотопов может давать разную активность: при меньшем T½ больше λ. Активность не равна поглощённой дозе и не определяет её без сведений об энергии излучения, расстоянии, экранировании и поглощении.
| Величина | Единица | Смысл |
|---|---|---|
| N | Число ядер | Оставшийся запас |
| Aакт | Бк | Превращения за секунду |
| T½ | с и другие единицы времени | Скорость убывания запаса |
Беккерель измеряет частоту превращений, а не энергию, поглощённую тканью.
Достаточно ли активности, чтобы сравнить воздействие двух разных источников?
Нет. Нужно учитывать вид и энергию излучения, геометрию и долю энергии, переданную ткани.
Модель и пример
Модель показывает математическое ожидание для N₀ = 1000 ядер. Меняй период и время в долях периода. При T½ = 10 с через 20 с среднее N = 250, λ ≈ 0,0693 с⁻¹ и активность ≈ 17,3 Бк.
Реальная небольшая выборка будет случайно отклоняться от плавной кривой. Дочернее вещество в модели не распадается дальше и не возвращает исходные ядра. Для цепочек распадов и непрерывного образования вещества нужны дополнительные уравнения.
Найти число периодов
k = t/T½
Вычислить остаток
N₀/2ᵏ
При необходимости активность
Aакт = (ln 2/T½)N
Перед расчётом нужно согласовать единицы времени и различить оставшиеся и распавшиеся ядра.
Почему при увеличении T½ при том же N активность уменьшается?
Постоянная λ = ln 2/T½ становится меньше, поэтому за секунду распадается меньшая доля запаса.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 39. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 39. Закон радиоактивного распада.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.