Нагрев или смешивание
Сравни нагрев одной порции воды с теплообменом двух порций. Регуляторы массы и температуры общие для обоих опытов.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Вода: c = 4200 Дж/(кг·°C). При смешивании сосуд и внешние потери не учитываются. Температуры не достигают кипения.
Три множителя в формуле
Если вещество сохраняет агрегатное состояние и его теплоёмкость можно считать постоянной, количество теплоты при нагревании вычисляют по формуле Q = cm(t₂ − t₁). Масса m должна быть выражена в килограммах, а c — в Дж/(кг·°C).
Разность температур в градусах Цельсия численно равна разности в кельвинах. Увеличение массы или требуемого нагрева вдвое увеличивает Q вдвое при одинаковом c. Формулу не используют для самой стадии плавления или кипения.
Q = cmΔt
Количество теплоты, Дж
Δt = t₂ − t₁
Разность, а не конечная температура
c
Удельная теплоёмкость, Дж/(кг·°C)
При изменении температуры без фазового перехода Q = cmΔt.
Воду нагрели от 20 до 60 °C: какое Δt?
Δt = 60 − 20 = 40 °C. Подстановка 60 вместо 40 ошибочно учитывает нагрев от нуля, которого в условии нет.
Смысл удельной теплоёмкости
Удельная теплоёмкость показывает, сколько энергии нужно передать 1 кг вещества для повышения температуры на 1 °C при заданных условиях. Для воды в учебных задачах принимаем c = 4200 Дж/(кг·°C), для льда — 2100 Дж/(кг·°C).
Большая c означает, что одинаковая масса требует больше энергии для одного и того же нагрева. Она не означает, что вещество всегда теплее. Значения c различаются у веществ и могут зависеть от температуры.
| Вещество | c, Дж/(кг·°C) | Энергия для 1 кг на 10 °C |
|---|---|---|
| Вода | 4200 | 42 000 Дж |
| Лёд | 2100 | 21 000 Дж |
| Алюминий, приближённо | 920 | 9200 Дж |
Большая теплоёмкость означает меньший нагрев при той же переданной энергии.
Почему одинаковые массы воды и алюминия нагреваются неодинаково?
При одинаковом Q изменение температуры равно Q/(cm). У воды больше c, поэтому её температура изменится меньше.
Жидкостный термометр
В расчёте важна разность показаний до и после процесса.
Rama · CC BY-SA 3.0 fr · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Металлический чайник
Расчёт воды cmΔt не включает нагрев чайника и потери в комнату.
পাপৰি বৰা · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Разбор расчёта и знака
Нужно нагреть 0,5 кг воды от 20 до 60 °C. Вычисляем Δt = 40 °C и Q = 4200 · 0,5 · 40 = 84 000 Дж = 84 кДж. Это энергия, полученная водой, без учёта нагрева сосуда и потерь.
При охлаждении той же воды от 60 до 20 °C формула даёт Q = −84 кДж. Минус означает отдачу энергии. Если вопрос звучит «сколько теплоты выделилось», обычно приводят модуль: 84 кДж.
Переведи массу
500 г = 0,5 кг
Найди разность
60 − 20 = 40 °C
Подставь и оцени
Q = 84 кДж; нагрев требует притока энергии
Знак Q показывает направление передачи, а модуль — её величину.
Почему электрочайник затратит больше энергии, чем получит вода?
Часть энергии пойдёт на нагрев чайника и будет передана окружающей среде. Идеальный расчёт воды не включает эти затраты.
Тепловой баланс смеси
В теплоизолированной системе энергия, отданная горячей частью, равна энергии, полученной холодной. Для двух порций воды без фазовых переходов: mгор(tгор − t) = mхол(t − tхол), поскольку одинаковые теплоёмкости сокращаются.
Один килограмм воды при 80 °C и три килограмма при 20 °C дадут t = (1·80 + 3·20)/4 = 35 °C. Полусумма 50 °C была бы верна только при равных массах одинакового вещества и пренебрежении теплоёмкостью сосуда и потерями.
Баланс
Qотдано = Qполучено
Одна и та же жидкость
t = (m₁t₁ + m₂t₂)/(m₁ + m₂)
Проверка
20 °C < 35 °C < 80 °C
Температура смеси определяется тепловым балансом, а не всегда средним арифметическим.
Может ли такая смесь получиться горячее 80 °C?
Без внешнего источника энергии, реакции или других оговорённых процессов — нет. Результат вне диапазона исходных температур указывает на ошибку модели или расчёта.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 8 класс», § 6. Тема и содержание сверены с файлом «8 класс. Физика — § 06. при нагревании и охлаждении.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Число частиц, размеры и цвета учебных схем условны.