Почему планета движется быстрее именно там, где ближе к Солнцу?
3D · движение · экспериментыПодробный разбор10 вопросов с объяснениями
01 / Наблюдаем и объясняем
Орбита Кеплера: время, фокус и скорость
Измени e и долю периода. Два закрашенных сектора соответствуют одинаковым промежуткам времени.
На узком экране схему можно прокрутить вбок. Основные значения повторены ниже.
Как устроена модель. Положение решается из M = E − e sin E. Солнце в фокусе. Секторы по 5 % периода около перигелия и афелия. Массы планет пренебрежимо малы, размеры тел условны.
01
Первый закон: эллипс и фокус
В приближении изолированной системы Солнце—планета орбита связанного движения является эллипсом, в одном из фокусов которого находится Солнце. Большая полуось a характеризует размер эллипса, эксцентриситет e — его вытянутость: для эллипса 0 ≤ e < 1.
При e = 0 получаем окружность. Расстояние в перигелии q = a(1 − e), в афелии Q = a(1 + e). Значит a = (q + Q)/2. Солнце находится не в геометрическом центре вытянутого эллипса. Большинство планетных орбит заметно менее вытянуты, чем на привычных учебных рисунках.
Большая полуось задаёт размер, эксцентриситет — форму орбиты.
02
Второй закон: равные площади за равное время
Радиус-вектор от Солнца к планете за равные промежутки времени заметает равные площади. В перигелии радиус меньше, поэтому планета должна пройти больший угол и двигаться быстрее. В афелии она движется медленнее.
Закон утверждает равенство площадей секторов, а не длин дуг и не углов. В перигелии и афелии скорость перпендикулярна радиусу, поэтому q·vпер = Q·vаф. Отношение скоростей vпер/vаф = (1 + e)/(1 − e). Для окружности расстояние постоянно и скорость равномерна.
Равномерна секторная скорость, а не скорость движения по эллипсу.
03
Третий закон: размер орбиты и период
Для планет вокруг одного доминирующего центрального тела T²/a³ примерно постоянно. Поэтому T₁²/T₂² = a₁³/a₂³. Если тело обращается вокруг Солнца, T выражено в земных годах, a — в астрономических единицах, а масса тела мала, можно использовать T² = a³.
Чем больше орбита, тем длиннее период. Слово «примерно» связано с массами планет и возмущениями. Для спутников другой планеты нельзя без пересчёта использовать солнечную численную константу. В следующем параграфе закон будет обобщён с учётом масс.
T² = a³ — удобная запись лишь для подходящих единиц и центральной массы.
04
Как читать и проверять орбитальную модель
Модель меняет эксцентриситет, полуось и долю прошедшего периода. Положение вычисляется через уравнение Кеплера M = E − e sin E. Равные шаги времени дают разные шаги положения: именно это нужно заметить при сравнении перигелия и афелия.
Размер Солнца и планеты на рисунке условный, но форма орбиты и положение фокуса геометрически согласованы. Для проверки расчёта полезны крайние случаи: e = 0 даёт q = Q = a, а при неизменном a изменение e не меняет T в задаче двух тел.
Проверяй формулу на окружности и различай размер орбиты и её вытянутость.
02 / Проверяем понимание
Сначала предскажи — потом проверь
При той же полуоси сделаем орбиту более вытянутой. Период изменится?
От условия к ответу
Разберём задачу
a = 4 а. е., e = 0,25. Найти q, Q и период вокруг Солнца.
Сначала выбери физическую связь и условия её применения. Сделай собственный расчёт или объяснение, затем открой разбор.
Показать решение и проверку
q = 4·0,75 = 3 а. е.; Q = 4·1,25 = 5 а. е. T = √(4³) = 8 лет. Дополнительная проверка: (3 + 5)/2 = 4 а. е.; отношение скоростей в крайних точках равно 5/3 ≈ 1,67.
Соберём главное
Шесть опорных идей
01Большая полуось задаёт размер, эксцентриситет — форму орбиты.
02Равномерна секторная скорость, а не скорость движения по эллипсу.
03T² = a³ — удобная запись лишь для подходящих единиц и центральной массы.
04Проверяй формулу на окружности и различай размер орбиты и её вытянутость.
05Первые два закона Кеплер опубликовал в 1609 году, третий — в 1619 году.
06Эллипс имеет два фокуса, но второй фокус не обязан быть занят каким-либо телом.
Попробуй теперь ответить своими словами: Почему планета движется быстрее именно там, где ближе к Солнцу?
Тест · 10 вопросов Один верный ответ · 0,5 балла за вопрос · максимум 5
После проверки появятся правильные ответы и объяснения. Если изменишь ответ, результат нужно проверить заново.
Учебный источник и границы моделей
Основа: предоставленный параграф «08. Законы Кеплера.pdf», астрономия, 11 класс. Материал переработан в учебный конспект; пояснения, примеры и схемы подготовлены для этого комплекта. Числа округлены там, где указано «около» или «примерно». Некоторые упрощённые формулировки учебника уточнены, чтобы различать наблюдаемые и физические величины.
Все схемы и интерактивные функции встроены в HTML. Интернет нужен только для перехода к внешним источникам. Размеры объектов, цвета и некоторые геометрические масштабы условны; ограничения каждого расчёта указаны у модели. Состояние научных сведений проверялось 2 октября 2026 года.