3D · движение · экспериментыПодробный разбор10 вопросов с объяснениями
01 / Наблюдаем и объясняем
Управляй силой тяготения
Меняй одну массу и расстояние. Сначала предскажи, какой множитель сильнее повлияет на силу.
На узком экране схему можно прокрутить вбок. Основные значения повторены ниже.
Как устроена модель. F/F₀ = m/r². Это относительная модель точечных тел: размеры значков не задают их физические радиусы.
01
Всемирное тяготение
Два точечных тела притягиваются с силой F = Gm₁m₂/r². Здесь r — расстояние между телами, а G ≈ 6,674·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Для неперекрывающихся сферически симметричных тел расстояние отсчитывают между центрами.
Силы действия и противодействия равны по модулю, но ускорения различны: a = F/m. Земля притягивает яблоко, и яблоко притягивает Землю. Ускорение Земли очень мало из-за её большой массы. Удвоение расстояния уменьшает силу вчетверо; удвоение одной массы увеличивает силу вдвое.
В знаменателе стоит квадрат расстояния между центрами, а не высота над поверхностью.
02
Почему орбита — непрерывное падение
Без силы тело двигалось бы прямолинейно. Тяготение постоянно изменяет направление скорости спутника. При круговом движении оно обеспечивает ускорение v²/r, направленное к центру. Спутник падает к Земле, но благодаря поперечной скорости всё время огибает её.
В задаче двух тел оба тела обращаются вокруг общего центра масс. В реальности действуют и другие тела: их влияние вызывает возмущения. Уточнения орбиты не отменяют закон тяготения, а требуют учитывать больше взаимодействий.
Тяготение не исчезает на орбите: именно оно искривляет движение.
03
Масса планеты из орбиты спутника
Обобщённый третий закон Кеплера: T² = 4π²a³/[G(M + m)]. a — большая полуось относительной орбиты, T — период, M и m — массы тел. Если спутник значительно легче планеты, M ≈ 4π²a³/(GT²).
В СИ используют метры, секунды и килограммы. Расстояние в километрах надо умножить на 1000, период в сутках — на 86400. Для круговой орбиты a равно радиусу, но для эллиптической нельзя подставлять случайное текущее расстояние.
Орбита сообщает сумму масс; масса планеты получается при малой массе спутника.
04
Ускорение, масса Земли и приливы
У поверхности сферической планеты g ≈ GM/R², поэтому M ≈ gR²/G. Это приближение не учитывает вращение, неоднородности и сплюснутость планеты. На высоте h нужно использовать R + h, а не один радиус поверхности.
Приливы возникают из-за различия внешнего гравитационного воздействия на разные части Земли. Важны Луна и Солнце; реальная картина зависит также от берегов и глубин океанов. Приливное взаимодействие обменивает вращательный и орбитальный момент и медленно меняет систему Земля—Луна.
Приливы связаны с неодинаковым притяжением разных частей протяжённого тела.
02 / Проверяем понимание
Сначала предскажи — потом проверь
На орбите космонавт невесом. Значит ли это отсутствие тяготения?
От условия к ответу
Разберём задачу
Что станет с силой, если расстояние увеличится втрое, а одна масса — вдвое?
Сначала выбери физическую связь и условия её применения. Сделай собственный расчёт или объяснение, затем открой разбор.
Показать решение и проверку
F₂/F₁ = 2/3² = 2/9. Сила станет примерно в 4,5 раза меньше. Сначала удобно составить отношение: постоянная G и неизменённая масса сократятся.
Соберём главное
Шесть опорных идей
01В знаменателе стоит квадрат расстояния между центрами, а не высота над поверхностью.
02Тяготение не исчезает на орбите: именно оно искривляет движение.
03Орбита сообщает сумму масс; масса планеты получается при малой массе спутника.
04Приливы связаны с неодинаковым притяжением разных частей протяжённого тела.
05Нептун был найден после расчётов возмущений орбиты Урана — пример проверяемого предсказания небесной механики.
06На высоте орбитальной станции земное притяжение всё ещё велико. Невесомость связана со свободным падением станции и экипажа.
Попробуй теперь ответить своими словами: Как по движению спутника «взвесить» планету?
Тест · 10 вопросов Один верный ответ · 0,5 балла за вопрос · максимум 5
После проверки появятся правильные ответы и объяснения. Если изменишь ответ, результат нужно проверить заново.
Учебный источник и границы моделей
Основа: предоставленный параграф «09. Закон всемирного тяготения Ньютона.pdf», астрономия, 11 класс. Материал переработан в учебный конспект; пояснения, примеры и схемы подготовлены для этого комплекта. Числа округлены там, где указано «около» или «примерно». Некоторые упрощённые формулировки учебника уточнены, чтобы различать наблюдаемые и физические величины.
Все схемы и интерактивные функции встроены в HTML. Интернет нужен только для перехода к внешним источникам. Размеры объектов, цвета и некоторые геометрические масштабы условны; ограничения каждого расчёта указаны у модели. Состояние научных сведений проверялось 2 октября 2026 года.