§ 3. Логика высказываний

Формальная логика изучает формы правильных рассуждений. В логике высказываний утверждения рассматривают прежде всего с точки зрения их истинности. «7 больше 3» — истинное высказывание; «7 меньше 3» — ложное. Оба предложения являются высказываниями.

Высказывания удобно обозначать буквами A, B, C. Например, A: «Число 12 делится на 3». Тогда A = 1. Для B: «12 меньше 5» получаем B = 0. Буква обозначает всё утверждение, а не отдельное слово.

Обстоятельства нужно фиксировать одинаково для исходного утверждения и его отрицания. Если проверяем наличие файла в определённой папке сейчас, нельзя сравнивать результат с другой папкой или другим временем. В школьной двузначной модели определённое высказывание имеет ровно одно из двух значений.

Универсальный способ отрицания — добавить «Неверно, что…». Для A: «Число 9 чётное» отрицание: «Неверно, что число 9 чётное». A = 0, НЕ A = 1. Иногда удобно использовать частицу «не», но полученное предложение должно быть точным логическим отрицанием.

Отрицание «x > 5» — «x ≤ 5», потому что остаются и меньшие значения, и равенство. Если сказать только «x < 5», число 5 не попадёт ни в одну часть. Двойное отрицание возвращает исходное значение: НЕ (НЕ A) = A.

Чтобы опровергнуть «Все фигуры зелёные», достаточно найти одну синюю фигуру. Не требуется, чтобы синими были все. Обратно, если утверждается существование хотя бы одного зелёного объекта, отрицание требует отсутствия всех зелёных объектов в рассматриваемом наборе.