§ 4. Логические операции И и ИЛИ

И: одновременно выполняются оба условия

Для результата 1 нужны две единицы на входе.

НАБЛЮДАЙТЕ И ПРОБУЙТЕ

Оба условия: И

Измените параметры, предскажите результат и сравните с объяснением модели.

Операция И соединяет требования, которые должны выполняться одновременно. Например, число должно быть больше 10 И чётным. Число 12 подходит: оба условия истинны. Число 9 не подходит, а число 13 проходит только первое условие, поэтому итог также ложен.

A	B	A И B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Главная мысль: A И B истинно только при A = 1 и B = 1. Пункт прочитан

ИЛИ: достаточно хотя бы одного условия

Здесь ИЛИ понимается включительно.

НАБЛЮДАЙТЕ И ПРОБУЙТЕ

Хотя бы одно: ИЛИ

Измените параметры, предскажите результат и сравните с объяснением модели.

Логическое ИЛИ означает «хотя бы одно, возможно оба». Если принимаются проекты с рисунком ИЛИ с таблицей, подойдут проект с рисунком, проект с таблицей и проект с обоими элементами. Не подойдёт лишь проект, в котором нет ни рисунка, ни таблицы.

A	B	A ИЛИ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Главная мысль: A ИЛИ B ложно только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Пункт прочитан

Порядок выполнения и скобки

Сложное выражение удобно разбить на промежуточные результаты.

НАБЛЮДАЙТЕ И ПРОБУЙТЕ

Приоритет НЕ, И, ИЛИ

Измените параметры, предскажите результат и сравните с объяснением модели.

В выражении A ИЛИ B И НЕ C сначала вычисляют НЕ C; затем B И (НЕ C); затем добавляют A через ИЛИ. Для A = 1, B = 0, C = 1 получаем НЕ C = 0; B И 0 = 0; 1 ИЛИ 0 = 1.

1. Отрицание
D = НЕ C.
2. Конъюнкция
E = B И D.
3. Дизъюнкция
F = A ИЛИ E.

Главная мысль: Сначала скобки, затем НЕ, затем И, затем ИЛИ. Пункт прочитан

Проверка составного высказывания

Таблица истинности показывает все варианты входных данных.

НАБЛЮДАЙТЕ И ПРОБУЙТЕ

Скобки меняют результат

Измените параметры, предскажите результат и сравните с объяснением модели.

Сначала выпишите простые условия и обозначьте их буквами. Затем запишите выражение со скобками, составьте строки возможных значений и вычислите промежуточные столбцы. Так легче обнаружить ошибку, чем угадывать ответ по длинной фразе.

У операций И и ИЛИ можно менять местами аргументы: A И B = B И A; A ИЛИ B = B ИЛИ A. Но заменять И на ИЛИ нельзя: при A = 1, B = 0 результаты различаются. Аналогия с переключателями помогает увидеть это: последовательное соединение требует замыкания обоих, параллельное — хотя бы одного.

Главная мысль: Для двух независимых логических входов нужно проверить четыре сочетания, для трёх — восемь. Пункт прочитан

Шесть выводов

A И B истинно только при A = 1 и B = 1.

A ИЛИ B ложно только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Сначала скобки, затем НЕ, затем И, затем ИЛИ.

Для двух независимых логических входов нужно проверить четыре сочетания, для трёх — восемь.

Логическое ИЛИ включающее: результат истинен и тогда, когда истинны оба условия.

НЕ (A И B) и (НЕ A) И B — разные выражения. Проверка отдельных сочетаний помогает заметить влияние скобок.

Основные пункты параграфа

И: одновременно выполняются оба условия

Оба условия: И

ИЛИ: достаточно хотя бы одного условия

Хотя бы одно: ИЛИ

Порядок выполнения и скобки

Приоритет НЕ, И, ИЛИ

1. Отрицание

2. Конъюнкция

3. Дизъюнкция

Проверка составного высказывания

Скобки меняют результат

Исследуйте и примените

Лаборатория: примените и проверьте

Шесть выводов

Тест: 10 вопросов

1. При каких входах A И B = 1?

2. Чему равно 1 ИЛИ 1?

3. Когда A ИЛИ B = 0?

4. Какая операция выполняется раньше без скобок?

5. Чему равно 1 ИЛИ 0 И 0?

6. Чему равно (1 ИЛИ 0) И 0?

7. Какое число удовлетворяет «больше 10 И чётное»?

8. Сколько строк в таблице для трёх независимых входов?

9. Если A = 0, что можно сказать об A И B?

10. Можно ли поменять A и B местами в A ИЛИ B?