§ 19. Использование основных алгоритмических конструкций для решения практических задач

Последовательность может задаваться формулой номера или правилом перехода. Например, aₙ = 2n задаёт чётные положительные числа. В последовательности Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5 каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Для перехода нужно сохранить оба прежних значения.

Счётчик подходящих элементов начинают с 0 и увеличивают на 1 при выполнении условия. Сумму также начинают с 0, но прибавляют само слагаемое. Для суммы n³/(n³ − n + 1) при n от 1 до m вычисляют каждую дробь отдельно и добавляют к s. Случайные 100 чисел не обязаны содержать ровно 20 кратных пяти.

Если выводят члены Фибоначчи меньше заданного предела, сначала проверяют даже первые единицы. При пределе 1 и строгом сравнении вывод должен быть пустым. Проверка границ относится не только к циклу, но и к подготовительным командам.

Степень aⁿ при натуральном n можно вычислить повторным умножением: p := 1, затем n раз p := p * a. Для n = 0 результат 1 при ненулевом a. Отрицательный показатель требует обратного значения, а нуль в отрицательной степени недопустим. В учебной модели 0⁰ рассматривается как отдельно не заданный случай.

Таблица функции связывает каждое значение x с y. Для y = (x + 2)/(x² + 3) знаменатель положителен при любом вещественном x. Если нужно k равномерных точек от a до b включительно и k > 1, шаг h = (b − a)/(k − 1): между k точками k − 1 промежутков. Например, от −3 до 3 в семи точках шаг равен 1.

В формате вывода x:7:2 число 7 задаёт минимальную ширину поля, а 2 — число знаков после десятичного разделителя. Это формат представления, а не изменение математического значения исходной переменной.

Для n = 472 операция n mod 10 даёт 2, а n div 10 — 47. Повторяя эти действия, получают цифры справа налево: 2, 7, 4. Для суммы цифр начинают с 0 и прибавляют выделенную цифру. Для количества цифр увеличивают счётчик.

Если исходное число нужно позже, работайте с его копией. Отрицательное число сначала можно заменить модулем, если задача относится к цифрам без знака. Нуль требует внимания: цикл while n > 0 не выполнится, хотя запись числа 0 содержит одну цифру. Для обращения числа обновляют r := 10 * r + digit; ведущие нули результата как числа не сохраняются.

Для положительных a и b можно вычитать меньшее из большего до их равенства. Это равное значение и есть НОД. Например, (42; 24) → (18; 24) → (18; 6) → (12; 6) → (6; 6), ответ 6. Вариант с вычитанием нужно применять именно к положительным числам, иначе возможно отсутствие продвижения.

Более быстрый вариант использует остаток: пока b <> 0, вычисляют r := a mod b, затем a := b; b := r. При завершении НОД равен a. Если НОД равен 1, числа взаимно простые. Для трёх чисел используют НОД(НОД(a, b), c).

while b <> 0 do
begin
  r := a mod b;
  a := b;
  b := r;
end;
writeln(a);