§ 21. Моделирование в задаче роста и убывания

Обозначим запас Dᵢ, рост pᵢ процентов, изъятие Vᵢ. Формула перехода: Dᵢ₊₁ = Dᵢ·(1+pᵢ/100) − Vᵢ. Рост считается от текущего запаса, поэтому абсолютная прибавка меняется. В нашей модели сначала начисляется рост, затем вычитается изъятие. Другой порядок задаёт другую модель.

Начальный запас 150 000 м³. При 7 % и без изъятия через один интервал: 150 000·1,07 = 160 500 м³. Увеличение на 150 % означает коэффициент 2,5, а не 1,5: к исходным 100 % добавляются ещё 150 %.

Чтобы избежать неоднозначности, D₀ — начальный запас, Dᵢ — запас после i годовых интервалов. Рост pᵢ и изъятие Vᵢ действуют в интервале от i до i+1. Условие «изъятие с i=3» впервые уменьшает D₄, а не D₃.

Базовый вариант: pᵢ = 7 %, Vᵢ = 0 при i<3 и 20 000 при i>=3. По этой явно заданной шкале первый запас не более 100 000 м³ — D₁₂ ≈ 98 268,96 м³. Не округляйте каждый промежуточный запас до целого без требования задачи.

Второй вариант: изъятие начинается с i=3 по 20 000 м³, с i=7 становится 25 000; рост равен 7 % до i=4, затем 5 %. При этих правилах первый запас не более 100 000 м³ — D₁₀ ≈ 84 886,13 м³. Значение зависит от точного определения начала каждого изменения.

Составьте отдельные столбцы i, Dᵢ, pᵢ и Vᵢ. Не прячьте меняющиеся параметры в длинной формуле, если их проще проверить в таблице. На графике подпишите единицы: тысячи кубометров и кубометры отличаются в тысячу раз.

Сравните первые строки с ручным расчётом. При нулевом росте и нулевом изъятии запас должен быть постоянным; при росте без изъятия — увеличиваться геометрически. Если очередное изъятие превышает доступный запас, отметьте исчерпание и прекратите продолжение исходной модели.

При постоянных p>0 и V равновесный запас D=100V/p: прирост ровно компенсирует изъятие. Это свойство упрощённой модели, которая не учитывает возраст леса, площадь, болезни и изменение темпа роста.