ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Поворот и направление
Начальная точка единичной окружности — (1;0). После поворота отмечаем конечную точку. Полный оборот возвращает нас туда же, но угол как величина поворота уже другой.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
Углы 30°, 390° и −330° приводят в одну точку: различия кратны 360°.
Маршрут рассуждения
- Поворот и направление
Положительный поворот идёт против часовой стрелки, отрицательный — по часовой.
- Что такое радиан
Радианная мера α равна отношению длины дуги к радиусу: α=l/R для положительной дуги.
- Перевод единиц
Из градусов в радианы: α°·π/180. Из радиан в градусы: α·180/π.
- Все углы одной точки
Углы α+2πk, k∈ℤ, имеют одну конечную точку.
Главная мысль
Положительный поворот идёт против часовой стрелки, отрицательный — по часовой.
Что такое радиан
Один радиан соответствует дуге длины R. Длина полной окружности 2πR, поэтому полный оборот равен 2π радиан. Радианная мера — отношение длин, поэтому не зависит от размера окружности.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
Полуоборот 180° равен π рад. У окружности R=3 дуга угла 2 рад имеет длину 6.
Один поворот — две меры
| Градусы | Радианы | Часть оборота |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | 112 |
| 45° | π/4 | 18 |
| 60° | π/3 | 16 |
| 90° | π/2 | 14 |
| 180° | π | 12 |
| 360° | 2π | 1 |
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй параметры и объясняй результат
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Радианная мера α равна отношению длины дуги к радиусу: α=l/R для положительной дуги.
Перевод единиц
Не смешивай градусы и радианы в одной формуле. Если угол записан как tπ, коэффициент t сразу показывает долю полуоборота. Сокращай дробь до вычислений.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
150°=5π/6, а −3π/4=−135°. Знак при переводе не меняется.
Подумай и объясни
π/6 равно…
Сверить рассуждение
30°. Из градусов в радианы: α°·π/180. Из радиан в градусы: α·180/π.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Из градусов в радианы: α°·π/180. Из радиан в градусы: α·180/π.
Все углы одной точки
Чтобы найти представителя в [0;2π), прибавляй или вычитай целые обороты. По координатным осям выделяются четыре четверти; границы четвертей к их внутренности не относятся.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
13π/6=2π+π/6: конечная точка в первой четверти. Угол π лежит на отрицательной полуоси Ox.
Разберём ошибку
Неверно Угол π находится… — Внутри второй четверти
Углы α+2πk, k∈ℤ, имеют одну конечную точку.
Как рассуждать: Верный ответ: На отрицательной полуоси Ox.
Главная мысль
Углы α+2πk, k∈ℤ, имеют одну конечную точку.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Положительный поворот идёт против часовой стрелки, отрицательный — по часовой.
Радианная мера α равна отношению длины дуги к радиусу: α=l/R для положительной дуги.
Из градусов в радианы: α°·π/180. Из радиан в градусы: α·180/π.
Углы α+2πk, k∈ℤ, имеют одну конечную точку.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.