Учимся понимать условие, видеть связи между величинами и выбирать порядок действий. От наглядной модели — к самостоятельному решению.
Условие → модель → решение
Как понять, какое действие нужно выполнить первым?
Четыре шага от условия к решению
Не спеши выполнять действия с числами. Выясни, что обозначает каждое число и что нужно найти.
Представь, что из условия оставили только 7 и 2. По ним нельзя понять, нужно ли складывать, умножать или делить. Решение определяют связи между величинами: «на 2 кг больше» и «в 2 раза больше» задают разные задачи. Поэтому сначала перескажи условие своими словами, сохранив все связи.
Записывай число вместе с тем, что оно измеряет. «7 кг» — масса; «2 раза» — сравнение двух масс. Название величины помогает заметить ошибку ещё до вычислений.
Если в задаче о массе груш сказано, что ящики зелёные, нужно ли использовать цвет в решении?
Нет: цвет не связывает массы и не помогает ответить на вопрос об их сумме. Но не объявляй лишним любое слово без числа: слова «поровну», «осталось», «вместе» часто задают главную связь.
Масса — величина. 7 кг — её значение. Длина, площадь, время и скорость — тоже величины.
Если величина принимает разные значения, она переменная. Если в рассматриваемых условиях имеет одно значение — постоянная.
Например, при движении с постоянной скоростью скорость не меняется, а время и пройденный путь меняются.
В первом ящике 7 кг груш, во втором — в 2 раза больше. Сколько килограммов груш в двух ящиках?
Заметь: «в 2 раза» — не масса второго ящика. Это связь, с помощью которой мы найдём неизвестную массу.
Сначала выдели величины, известные значения, зависимости и главный вопрос задачи.
Переключай условие и меняй числа. Длины полос показывают, как меняется значение второй величины.
Одна полоса может изображать массу первого ящика. Для «вдвое больше» вторая полоса состоит из двух таких частей; для «на 2 кг больше» к первой добавляется отдельный кусочек в 2 кг. Рисунок не обязан иметь точный масштаб, но обязан верно показывать отношение частей.
Отметь вопрос знаком «?». Если ищут обе массы вместе, объедини полосы общей скобкой. Если ищут только вторую массу, вопрос ставят у неё. Одна и та же схема помогает увидеть, какие действия нужны и когда можно остановиться.
Смотри, какое значение неизвестно. Если первая стоянка в 3 раза больше второй и на первой 240 мест, на второй 240 : 3 = 80 мест. Слово «больше» не всегда означает умножение.
Части и целое, сравнение «на» и «в».
Форма, длины сторон, площадь и периметр.
Несколько величин: путь, время и скорость.
Модель показывает связи. Выбор действия зависит от того, какое значение неизвестно.
Сначала условие и модель, затем план и вычисления. До открытия решения попробуй ответить самостоятельно.
7 · 2 = 14 (кг) — масса во втором ящике. Число 14 отвечает на вспомогательный вопрос, но ещё не на главный.
7 + 14 = 21 (кг) — масса в двух ящиках. Теперь найдена именно та величина, которую спрашивали.
14 : 7 = 2, значит, связь «вдвое больше» выполнена. Сумма 21 больше каждой отдельной массы — результат правдоподобен.
Длина по-прежнему на 6 м больше ширины. Передвинь ползунок: чертёж и вычисления изменятся вместе.
Каждая клетка на чертеже — 1 м². Длина и ширина измеряются в метрах, площадь — в квадратных метрах.
Разбирай задачу последовательно: условие, модель, план, решение, проверка.
Спроси себя: «Что нужно знать, чтобы ответить?» Если чего-то не хватает, сначала найди это промежуточное значение.
Чтобы найти площадь комнаты, нужны длина и ширина. Если ширина известна, а длина на 6 м больше, возникает цепочка вопросов: «Какова площадь?» → «Какова длина?» → «Какова ширина?». Доходим до известного значения и начинаем вычислять в обратном направлении.
Такой план полезен, когда действий несколько: он не позволяет хвататься за первое попавшееся число. Если цепочка остановилась на неизвестном, для которого нет данных или связи, условие может быть неполным.
Почему ответ «3 кг и 1 кг» не следует из фразы «щука втрое тяжелее окуня»?
Подходят и 6 кг с 2 кг, и 9 кг с 3 кг. Известно только отношение масс. Чтобы выбрать одну пару, нужна ещё величина: например, масса одной рыбы, их сумма или разность.
В решении порядок обратный: длина → площадь → ответ. К каждому действию добавляй пояснение и единицу измерения.
В первый день посадили 16 кустов. Во второй — в 2 раза больше, в третий — столько, сколько в первые два дня вместе.
Выбери, что нужно найти следующим.
Можно ли только по этой фразе узнать массу каждой рыбы?
План составляй от вопроса к данным, а вычисления выполняй от известных значений к искомому.
15 задач по упражнениям 43–57. Сначала запиши модель и план в тетради. Затем введи промежуточные результаты и ответ. Подсказки открываются постепенно.
Зелёная отметка означает, что задача решена без открытия готового решения; подсказками пользоваться можно. После просмотра решения её можно пройти заново.
Выбери тему. В каждом варианте сначала определи первое действие, затем выполни вычисления.
Дополнительные авторские задания по способам решения из параграфа.
Назови величины, известные значения и главный вопрос.
Различай «на больше» и «в больше». Определи, что с чем сравнивается.
Покажи условие схемой, чертежом или таблицей.
Иди от вопроса к данным. Найди, что нужно вычислить сначала.
Вычисляй по порядку, подписывай смысл и единицы результата.
Он отвечает на главный вопрос? Подходит к условию? Правильны ли единицы?
Полезное наблюдение: одни и те же числа могут дать разные ответы. Всё решает связь между ними и вопрос задачи.
Один верный ответ. За ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Выбери ответ на каждый вопрос. После проверки появятся пояснения и рекомендации, что повторить.
Загрузка прогресса…