ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Числа для счёта
Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, …. Следующее число на единицу больше предыдущего. Наименьшее натуральное число — 1, наибольшего нет.
В этом учебнике 0 не относят к натуральным числам: он показывает отсутствие предметов. Для записи чисел используют десять цифр: 0–9. Число 707 записано тремя цифрами, но различных цифр в нём две.
Цифры — знаки, число — количество
Буквы помогают записывать слова, а цифры — числа. Одной цифрой 5 записывается число пять; теми же десятью цифрами можно записать любое натуральное число, даже очень большое. В числе 555 три позиции занимает один и тот же знак, но каждое место сообщает разное количество.
Натуральный ряд нельзя закончить: к любому названному числу можно прибавить 1. Нуль нужен, когда предметов нет, и как знак пустого разряда внутри записи числа.
Главная мысль
Цифра — знак для записи; число — количество или результат счёта.
Разряды и классы
Каждый следующий разряд влево в 10 раз крупнее: единицы, десятки, сотни, тысячи. Значение цифры зависит от её места.
По три разряда объединяют в классы, начиная справа: единицы → тысячи → миллионы → миллиарды. В модели выбери цифру: увидишь её разрядный вклад.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему место цифры меняет её значение
В десятичной записи десять единиц собираются в один десяток, десять десятков — в одну сотню. Поэтому шаг влево увеличивает разрядную единицу в 10 раз. В 505 первая пятёрка означает пять сотен, последняя — пять единиц, а нуль показывает, что отдельных десятков нет.
Один знак — разные значения
| Запись | Место цифры 5 | Её вклад |
|---|---|---|
| 5 | Единицы | 5 |
| 50 | Десятки | 50 |
| 500 | Сотни | 500 |
ИССЛЕДУЙ САМ
Число под увеличительным стеклом
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Одинаковые цифры на разных местах имеют разные значения.
Как читать и записывать
Читай слева направо: сначала число внутри класса, затем название класса. Класс единиц не называй. Класс 000 при чтении пропускай.
23 509 681: двадцать три миллиона пятьсот девять тысяч шестьсот восемьдесят один. При записи оставляй три цифры в каждом классе после первого: 6 миллионов 18 тысяч → 6 018 000.
Как не потерять нули при записи
- Разложи название по классам
«Шесть миллионов восемнадцать тысяч» содержит класс миллионов 6, тысяч 18 и единиц 0.
- Заполни места внутри классов
После первого класса каждый класс занимает три позиции: 6 | 018 | 000. Нули удерживают пустые разряды.
- Прочитай обратно
6 018 000 — шесть миллионов восемнадцать тысяч. Если получилось шесть миллионов сто восемьдесят тысяч, цифра 1 попала не на своё место.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Пропущенный при чтении класс сохраняется в записи тремя нулями.
Проверка разрядной записью
76 215 = 70 000 + 6000 + 200 + 10 + 5. Это сумма разрядных слагаемых. Нулевые слагаемые можно не писать.
Чтобы проверить запись, отдели справа классы по три цифры и прочитай число обратно. Не путай цифру тысяч 6 и её значение 6000.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разрядная сумма помогает увидеть устройство числа
40 307 = 40 000 + 300 + 7. Слагаемое 300 появилось потому, что цифра 3 стоит в сотнях, а не потому, что она третья по счёту слева. Разряды всегда отсчитывают справа.
При восстановлении числа по сумме 50 000 + 600 + 8 оставляем нули в разрядах тысяч и десятков: 50 608. Отсутствующее слагаемое не означает, что можно убрать его место в записи.
Подумай и объясни
Почему 405 и 45 — разные числа, хотя нуль «ничего не добавляет»?
Сверить рассуждение
Нуль не добавляет десятков, но сохраняет цифре 4 место сотен. В 405 это 400, а в 45 — только 40. Убирать нули внутри числа нельзя.
Главная мысль
Разложение по разрядам помогает проверить каждый нуль.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Цифра — знак для записи; число — количество или результат счёта.
Одинаковые цифры на разных местах имеют разные значения.
Пропущенный при чтении класс сохраняется в записи тремя нулями.
Разложение по разрядам помогает проверить каждый нуль.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.