ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Измерение объёма
Объём показывает, сколько пространства занимает тело. Единица — куб с ребром единичной длины: 1 см³, 1 дм³, 1 м³.
В кубе с ребром 1 дм помещается 10 слоёв по 10 · 10 кубиков 1 см³. Всего 1000, поэтому 1 дм³ = 1000 см³.
Объём заполняет пространство, площадь покрывает поверхность
Площадь дна аквариума показывает, сколько места он занимает на столе. Объём показывает, сколько пространства находится внутри его стенок до выбранной высоты. Это разные вопросы и разные единицы.
Квадрат 1 см² плоский; куб 1 см³ имеет ещё и высоту 1 см. Поэтому для измерения объёма мысленно заполняют тело кубиками без промежутков и наложений, а не покрывают его стенки квадратами.
Главная мысль
Объём измеряют кубическими единицами.
Ряды и слои
У параллелепипеда 4×3×2 см в каждом слое 4 · 3 = 12 кубиков, слоёв 2. Всего 24 кубика.
Формула V = abc; для куба V = a³. В модели меняй размеры и число показанных слоёв.
ПОЧЕМУ ТАК
В формуле три множителя, потому что есть три направления
В коробке 4 × 3 × 2 см по длине стоят четыре единичных кубика, по ширине — три ряда. Один слой содержит 12 кубиков. По высоте помещаются два таких слоя, поэтому всего 24.
Сначала a · b считает кубики одного слоя, затем умножение на c — все слои. Если высоту удвоить при прежнем основании, объём удвоится. Если у куба удвоить все три измерения, объём увеличится в 2 · 2 · 2 = 8 раз.
ИССЛЕДУЙ САМ
Кубики, ряды и слои
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Объём = площадь основания · высота.
Единицы и литры
1 см³ = 1000 мм³; 1 м³ = 1000 дм³ = 1 000 000 см³; 1 км³ = 1 000 000 000 м³.
1 л = 1 дм³ = 1000 см³; 1 мл = 1 см³. Также 1 дал = 10 л, 1 гл = 100 л. При переводе объёма коэффициент длины возводят в куб.
Один переход длины — три разных коэффициента
| Величина | Соотношение | Почему |
|---|---|---|
| Длина | 1 дм = 10 см | Один ряд отрезков |
| Площадь | 1 дм² = 100 см² | 10 рядов по 10 квадратов |
| Объём | 1 дм³ = 1000 см³ | 10 слоёв по 100 кубиков |
Литр — другая запись единицы объёма
Литр равен кубическому дециметру. Поэтому 2 л = 2 дм³ = 2000 см³. Для вместимости сосуда нужны внутренние размеры: наружные размеры с толщиной стенок могут дать больший объём.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Литр — другое название кубического дециметра.
Вместимость, высота, поверхность
Если V = 112 дм³ и основание 8×7 дм, высота 112 : (8 · 7) = 2 дм. Для бака 15×8×4 дм вместимость 480 л, то есть 40 вёдер по 12 л.
Для краски и лака нужна площадь поверхности, для воздуха и жидкости внутри — объём. Сначала выбери величину по вопросу задачи.
Выбор формулы начинается с вопроса
- Что требуется: покрыть или заполнить?
Краска покрывает поверхность — нужна площадь. Вода заполняет внутреннее пространство — нужен объём.
- Согласуй размеры
Перед V = abc все три длины вырази в одной единице. Из сантиметров получится см³, из дециметров — дм³ и затем литры.
- Для обратной задачи восстанови множитель
Если известны объём 112 дм³ и площадь основания 56 дм², высота равна 112 : 56 = 2 дм.
Подумай и объясни
Можно ли бак объёмом 480 л заполнить сорока вёдрами по 12 л?
Сверить рассуждение
Да: 40 · 12 = 480 л, если каждое ведро наполнено до указанного объёма и вода не теряется. Деление 480 : 12 считает число одинаковых порций.
Главная мысль
Не путай объём содержимого и площадь поверхности.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями.
Дробь вводи как 3/4, смешанное число — как 2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Объём измеряют кубическими единицами.
Объём = площадь основания · высота.
Литр — другое название кубического дециметра.
Не путай объём содержимого и площадь поверхности.
Записывай промежуточные действия: так легче найти и исправить ошибку.
Проверяй результат по условию и указывай нужную единицу измерения.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.