ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Дробь как измерение
Запятая отделяет целые от долей
Представь метровую ленту. Если разделить её на 10 равных частей, получатся десятые метра; на 100 частей — сотые. Десятичная запись позволяет сразу увидеть, сколько целых единиц и каких долей взяли.
В числе 3,47 цифра 3 обозначает целые, 4 — десятые, 7 — сотые. Это сумма 3 + 410 + 7100. Цифры справа от запятой не образуют отдельное целое число: их значения зависят от места.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Место цифры — размер доли
Разложим число 2,053 по четырём «карманам». В пустом разряде оставим нуль: он удерживает место остальных цифр.
Целые2
Десятые0
Сотые5
Тысячные3
Почему нельзя переставить 5 и 3?
Получится 2,035: теперь три сотых и пять тысячных. Сумма долей изменится, хотя набор цифр тот же.
Главная мысль
Каждая следующая доля в 10 раз меньше предыдущей.
Разряды и нули
Одна цифра — разный вклад
| Запись | Смысл |
|---|---|
| 0,5 | 5 десятых |
| 0,05 | 5 сотых |
| 0,005 | 5 тысячных |
ПОЧЕМУ ТАК
Зачем нужен нуль
Число 2,05 содержит 2 целых и 5 сотых. Десятых нет, поэтому их место занимает нуль. Убрать этот нуль нельзя: 2,5 — уже 2 целых и 5 десятых.
ИССЛЕДУЙ САМ
Разрядная лента
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Нули внутри записи сохраняют место разряда.
Переводим запись
Из обыкновенной дроби в десятичную
- Посмотри на знаменатель.
У 7100 знаменатель 100: нужны два разряда после запятой.
- Заполни места.
Для семи сотых запишем 0,07. Нуль в разряде десятых обязателен.
- Прочитай результат.
5 7100 = 5,07 — пять целых семь сотых.
Один переход — один разряд
- 01Назови долю
7100
Знаменатель 100 означает сотые: после запятой должны быть два места.
- 02Заполни места
0,07
Первое место занимают нулевые десятые. Семёрка стоит на втором.
- 03Верни целую часть
5 + 0,07 = 5,07
Сложение не сдвигает семёрку: это по-прежнему семь сотых.
Проверяй запись чтением: «пять целых семь сотых». Произнесённое название должно совпасть с исходным.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Знаменателю 1000 соответствуют три знака после запятой.
Равные записи
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Две цены за одну длину
0,5 м = 0,50 м: пять десятых — это пятьдесят сотых. Поэтому 4,2 = 4,20 = 4,200. Меняется число записанных разрядов, но не значение.
Разберём ошибку
Неверно 0,050 = 0,5
Убрали нуль перед пятёркой, поэтому сотые превратились в десятые.
Как рассуждать: Можно убрать лишь последний нуль: 0,050 = 0,05.
Подумай и объясни
Можно ли убрать нули в числе 10,020?
Сверить рассуждение
Только последний: 10,020 = 10,02. Остальные нули удерживают разряды.
Главная мысль
Нули в конце дробной части можно добавлять и убирать.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Каждая следующая доля в 10 раз меньше предыдущей.
Нули внутри записи сохраняют место разряда.
Знаменателю 1000 соответствуют три знака после запятой.
Нули в конце дробной части можно добавлять и убирать.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.