ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Сравниваем одинаковые доли
Число знаков не решает
0,8 больше 0,75, хотя записано короче. Восьми десятым соответствуют 80 сотых, а 80 > 75. Допиши нули так, чтобы сравнивать одинаковые доли.
Если целые части различаются, дробные части уже не изменят ответ: 3,001 > 2,999. При равных целых частях ищи первый разряд, в котором цифры различны.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Сравнение и округление — разные маршруты
Для сравнения сохраняем все цифры. Для округления заранее выбираем, до какого разряда оставляем запись.
Точное сравнение0,80 > 0,75
Приближение до сотых4,374 ≈ 4,37
Какую цифру смотреть при округлении 4,374 до десятых?
Сотые: это 7. Десятые увеличатся с 3 до 4, получится 4,4. До сотых результат другой — 4,37.
Главная мысль
При сравнении сначала рассматривают целые части.
Между двумя соседями
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Округлим 6,374 до сотых
Соседние значения — 6,37 и 6,38. Число 6,374 ближе к 6,37. Достаточно посмотреть на тысячные: цифра 4 говорит, что до середины промежутка ещё не дошли.
ПОЧЕМУ ТАК
Почему граница — пять
Пять тысячных составляют половину сотой. По принятому школьному правилу цифры 5–9 увеличивают сохраняемую цифру на 1; цифры 0–4 оставляют её прежней.
ИССЛЕДУЙ САМ
Соседи и округление
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Округление заменяет число ближайшим значением нужного разряда.
Сохраняем точность записи
Округление по шагам
- Выдели нужный разряд.
В 9,968 при округлении до сотых сохраняем цифру 6.
- Посмотри вправо.
Тысячные равны 8, поэтому сотые увеличиваем.
- Запиши приближение.
9,968 ≈ 9,97. А 9,998 до сотых даёт 10,00: перенос затрагивает целую часть.
Ловушка повторного округления
- 01Начни с исходного
2,449
Не используй уже округлённую запись как новое исходное число.
- 02До десятых сразу
2,449 ≈ 2,4
На сотых стоит 4: сохраняем десятые.
- 03Сравни обходной путь
2,449 → 2,45 → 2,5
Два округления подряд дали другой ответ. Это неверный способ для исходного задания.
Нужную точность выбирают до вычисления округления, а решающую цифру читают в исходном числе.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
При округлении проверяют первую отбрасываемую цифру.
Не теряем смысл
Разберём ошибку
Неверно 4,503 ≈ 4,5 — запись до сотых
По значению 4,5 и 4,50 равны, но запись 4,50 явно показывает требуемый разряд.
Как рассуждать: В тетради напиши 4,503 ≈ 4,50. Проверка числового ответа принимает обе равные записи.
Подумай и объясни
Почему нельзя всегда округлять по очереди: сначала до сотых, затем до десятых?
Сверить рассуждение
Например, 2,449 до десятых сразу даёт 2,4. Через 2,45 получилось бы 2,5. Смотри на исходное число.
Главная мысль
Результат округления — приближение, а не точное равенство.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
При сравнении сначала рассматривают целые части.
Округление заменяет число ближайшим значением нужного разряда.
При округлении проверяют первую отбрасываемую цифру.
Результат округления — приближение, а не точное равенство.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.