§ 15. Признаки параллельности прямых

Внутренние углы лежат между двумя прямыми. Внутренние накрест лежащие находятся по разные стороны секущей, внутренние односторонние — по одну. Соответственные углы занимают одинаковые позиции у двух пересечений.

Слова «внутренние» и «по разные стороны» описывают геометрию, а не номера на картинке. Нумерация в другом чертеже может измениться. Чтобы распознать пару, сначала найди полосу между прямыми, затем посмотри на положение относительно секущей.

Это признак: из числового или доказанного равенства углов делаем вывод о прямых. Если один накрест лежащий угол 64°, другой тоже 64°, получаем параллельность. Не нужно пытаться продолжить рисунок до предполагаемой точки встречи.

Если равенство дано выражениями, сначала составь уравнение. Например, 3x + 4 = 2x + 24 даёт x = 20, оба угла по 64°. Проверка значения подтверждает положительность углов и возможность геометрической ситуации.

Если соответственные углы по 110°, прямые параллельны. Если односторонние углы 70° и 110°, их сумма 180°, вывод тот же. У этих пар разные условия: односторонние в общем случае не обязаны быть равны.

Оба признака можно вывести через накрест лежащие углы, используя смежность и вертикальность. Поэтому при забытом правиле восстанови связи у одного пересечения: вертикальный угол равен данному, смежный дополняет его до 180°.

Фраза «углы равны, потому что прямые параллельны» не годится, если параллельность ещё предстоит доказать. Это использование вывода в качестве основания. Сначала условие или доказанное равенство, затем ссылка на признак.

Особый удобный случай — две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей. Соответственные углы тогда по 90°, и признак сразу даёт параллельность. На чертеже отмечай только те прямые углы, которые заданы или уже обоснованы.