ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Из параллельности получаем равные углы
Если a ∥ b, угол 58° у первого пересечения задаёт такой же накрест лежащий угол у второго. Причина равенства — теорема о параллельных прямых. Не нужно отдельно измерять второй угол.
В признаке направление рассуждения обратное: углы равны, поэтому прямые параллельны. Здесь прямые параллельны, поэтому углы равны. Одни и те же объекты участвуют в двух разных утверждениях, и выбор зависит от того, что дано.
Схема: от условия к выводу
| Что рассматриваем | Как рассуждаем | Что получаем |
|---|---|---|
| Прямые параллельны | Накрест лежащие | Равны |
| Прямые параллельны | Соответственные | Равны |
| Прямые параллельны | Внутренние односторонние | Сумма 180° |
Подумай и объясни
Что является исходным условием свойства?
Сверить рассуждение
Параллельность прямых. При двух параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны.
Главная мысль
При двух параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны.
Соответственные и односторонние пары
При соответственном угле 122° искомый тоже 122°. При внутреннем одностороннем угле 122° второй равен 58°. Ошибка в распознавании пары меняет ответ, хотя арифметика в обоих случаях простая.
Разбей поиск на две операции: назови пару, затем примени её свойство. На сложном чертеже можно сначала найти вертикальный или смежный угол у той же вершины, а уже потом перейти к другому пересечению через параллельность.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — наблюдай закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Соответственные углы равны, внутренние односторонние в сумме дают 180°.
Перпендикуляр к одной — перпендикуляр к другой
У первого пересечения один угол равен 90°. Соответственный угол у второго пересечения тоже 90°, значит c перпендикулярна b. Это позволяет строить общий перпендикуляр двух параллелей и позже измерять расстояние между ними.
Если на рисунке несколько прямых, обязательно назови, какие две параллельны. Из одной перпендикулярности нельзя заключить, что все соседние линии тоже перпендикулярны. Логическая цепочка опирается на конкретную пару параллелей и конкретную секущую.
Подумай и объясни
Что следует из a ∥ b и c ⊥ a?
Сверить рассуждение
c ⊥ b. Если a ∥ b и c ⊥ a, то c ⊥ b.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Если a ∥ b и c ⊥ a, то c ⊥ b.
Уравнения выражают геометрическую связь
Пусть внутренние односторонние углы равны 2x + 10 и 3x + 20 градусам. Тогда 5x + 30 = 180, откуда x = 30. Углы равны 70° и 110°, проверка суммы даёт 180°.
Если те же выражения задавали соответственные углы, уравнение было бы другим. Название пары входит в условие не случайно. После решения проверь сами углы, а не только x: они должны быть положительными и меньше 180° для обычных углов пересечения.
Главная мысль
Равные углы приравнивают, односторонние складывают до 180°.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
При двух параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны.
Соответственные углы равны, внутренние односторонние в сумме дают 180°.
Если a ∥ b и c ⊥ a, то c ⊥ b.
Равные углы приравнивают, односторонние складывают до 180°.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.