ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Сопоставляем стороны попарно
Углы могут находиться далеко друг от друга на рисунке. Нужно установить две связи: первая сторона параллельна первой, вторая — второй. Совпадение только одного направления ещё не даёт теоремы о двух углах.
Лучи имеют направление. Если оба соответствующих луча направлены одинаково, углы равны. Если у одной пары направление противоположно, появляется смежный по величине угол. Поэтому одной фразы «стороны параллельны» недостаточно для выбора числового ответа без вида углов.
Схема: от условия к выводу
| Что рассматриваем | Как рассуждаем | Что получаем |
|---|---|---|
| Оба острые | Стороны соответственно параллельны или перпендикулярны | Углы равны |
| Оба тупые | Те же условия | Углы равны |
| Один острый, другой тупой | Те же условия | Сумма равна 180° |
Подумай и объясни
Сколько пар сторон проверяют?
Сверить рассуждение
Две. Стороны первого угла сравнивают с соответствующими сторонами второго.
Главная мысль
Стороны первого угла сравнивают с соответствующими сторонами второго.
Параллельные стороны: два исхода
Если оба угла острые, они равны. Если оба тупые, тоже равны. Если один острый, другой тупой, сумма равна 180°. Например, к острому 40° возможен равный острый 40° или тупой 140° в зависимости от расположения лучей.
Для прямого угла оба варианта совпадают по величине: другой тоже 90°. Теорема не говорит, что любой угол можно выбрать свободно; конкретный рисунок и направления сторон определяют нужный вариант. Модель позволяет менять ориентацию и наблюдать эту разницу.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — наблюдай закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
При соответственно параллельных сторонах углы либо равны, либо в сумме дают 180°.
Перпендикулярные стороны дают ту же альтернативу
Поворот обеих сторон на 90° в одном направлении сохраняет величину угла. Если ориентация одной из сторон выбрана противоположно, получается угол, дополняющий исходный до развёрнутого. Поэтому снова важно, оба угла острые, оба тупые или разного вида.
Для острого 65° другой острый с такими сторонами тоже равен 65°, а тупой — 115°. Не вычитай из 90° автоматически: каждая сторона перпендикулярна своей паре, но сами два рассматриваемых угла не обязаны составлять прямой угол.
Подумай и объясни
Если оба угла острые и стороны соответственно перпендикулярны, что верно?
Сверить рассуждение
Углы равны. При соответственно перпендикулярных сторонах углы равны или дополнительны до 180°.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
При соответственно перпендикулярных сторонах углы равны или дополнительны до 180°.
Выбираем равенство до вычисления
Пусть один угол 2x, другой 3x, они разного вида и стороны соответственно параллельны. Тогда 2x + 3x = 180°, x = 36°, углы 72° и 108°. Полученные виды соответствуют условию.
Если после вычисления вышли два острых угла при условии «один тупой», значит выбрана неверная связь или ошибочна арифметика. Проверка геометрического смысла здесь так же важна, как проверка самого линейного уравнения.
Главная мысль
Сначала вид и расположение углов, затем формула для неизвестного.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Стороны первого угла сравнивают с соответствующими сторонами второго.
При соответственно параллельных сторонах углы либо равны, либо в сумме дают 180°.
При соответственно перпендикулярных сторонах углы равны или дополнительны до 180°.
Сначала вид и расположение углов, затем формула для неизвестного.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.