ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Что называют рациональной дробью
Числитель и знаменатель могут содержать числа и переменные. Дробная черта означает деление и одновременно объединяет весь числитель и весь знаменатель. Многочлен тоже можно записать дробью со знаменателем 1.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
(x+3)/(2x−1) — рациональная дробь. Выражение √x/(x+1) не является отношением многочленов по x.
Маршрут рассуждения
- Что называют рациональной дробью
Рациональная дробь — отношение двух многочленов A/B.
- Допустимые значения
Знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю.
- Вычисляем значение
Подставляй число во всё выражение, сохраняя скобки.
- Когда дробь равна нулю
A/B = 0 тогда и только тогда, когда A = 0 и B ≠ 0.
Главная мысль
Рациональная дробь — отношение двух многочленов A/B.
Допустимые значения
Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ), реши уравнение «знаменатель = 0» и исключи его корни. Числитель может быть нулём: это разрешено, если знаменатель отличен от нуля.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Для (x+1)/(x²−9) разложим знаменатель: (x−3)(x+3). Запрещены x=3 и x=−3, остальные действительные числа допустимы.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю.
Вычисляем значение
Сначала проверь допустимость значения. Затем отдельно вычисли числитель и знаменатель. Если подставляешь отрицательное число, скобки помогут верно возвести его в степень.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
При x=−2 дробь (x²+1)/(x−1) равна (4+1)/(−3)=−53. Квадрат отрицательного числа положителен, но знаменатель здесь отрицателен.
Подумай и объясни
При x=−2 чему равно x²?
Сверить рассуждение
4. Подставляй число во всё выражение, сохраняя скобки.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Подставляй число во всё выражение, сохраняя скобки.
Когда дробь равна нулю
Найти нули дроби — не то же самое, что найти запрещённые значения. Корни числителя нужно проверить по знаменателю; общий корень не становится нулём дроби.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
(x−2)/(x²−4) не равна нулю ни при каком x: единственный корень числителя 2 запрещён знаменателем.
Разберём ошибку
Неверно Дробь (x−2)/(x+1) равна нулю при… — x=−1
A/B = 0 тогда и только тогда, когда A = 0 и B ≠ 0.
Как рассуждать: Верный ответ: x=2.
Главная мысль
A/B = 0 тогда и только тогда, когда A = 0 и B ≠ 0.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Рациональная дробь — отношение двух многочленов A/B.
Знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю.
Подставляй число во всё выражение, сохраняя скобки.
A/B = 0 тогда и только тогда, когда A = 0 и B ≠ 0.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.