ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Основное свойство
Почему это работает? В дроби AB/AC общий множитель A даёт отношение A/A=1. Но такое рассуждение допустимо только при A≠0. Поэтому ограничения записывают до преобразования.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
6x/(9x)=23 при x≠0. В исходную дробь x=0 подставить нельзя, хотя сокращённая запись выглядит как обычное число.
Маршрут рассуждения
- Основное свойство
Умножение числителя и знаменателя на один ненулевой множитель сохраняет значение дроби.
- Сначала разложи на множители
Сокращают общие множители всего числителя и всего знаменателя.
- Знак перед дробью
A/(−B) = −A/B = (−A)/B.
- Равенство на общей области
Преобразованные выражения равны на ОДЗ исходного выражения.
Главная мысль
Умножение числителя и знаменателя на один ненулевой множитель сохраняет значение дроби.
Сначала разложи на множители
Вынесение общего множителя и формулы сокращённого умножения превращают суммы в произведения. До этого «зачёркивать одинаковые буквы» нельзя: дробная черта делит весь числитель.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
(x²−9)/(x²+3x)=(x−3)(x+3)/[x(x+3)]=(x−3)/x при x≠0 и x≠−3.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Сокращают общие множители всего числителя и всего знаменателя.
Знак перед дробью
Если поменять местами слагаемые в разности, знак изменится: b−a=−(a−b). Два одновременно изменённых знака взаимно уничтожаются. Это помогает заметить скрытый общий множитель.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
(3−x)/(x−3)=−1 при x≠3. Числитель — противоположное выражение к знаменателю.
Подумай и объясни
Чему равно (a−b)/(b−a) при a≠b?
Сверить рассуждение
−1. A/(−B) = −A/B = (−A)/B.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
A/(−B) = −A/B = (−A)/B.
Равенство на общей области
Полезный порядок: ограничения → множители → сокращение → проверка. После сокращения проверь результат на одном допустимом числе; это помогает найти ошибку, хотя не заменяет доказательство.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
(x²−4)/(x−2)=x+2 при x≠2. На графике исходного выражения точка (2;4) отсутствует: сокращение не заполняет этот «прокол».
Разберём ошибку
Неверно Точка x=2 для (x²−4)/(x−2)… — Становится нулём
Преобразованные выражения равны на ОДЗ исходного выражения.
Как рассуждать: Верный ответ: Остаётся запрещённой.
Главная мысль
Преобразованные выражения равны на ОДЗ исходного выражения.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Умножение числителя и знаменателя на один ненулевой множитель сохраняет значение дроби.
Сокращают общие множители всего числителя и всего знаменателя.
A/(−B) = −A/B = (−A)/B.
Преобразованные выражения равны на ОДЗ исходного выражения.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.