Работа как площадь под p(V)
Меняй конечный объём и давление. Сравни расширение, сжатие и знаковую площадь.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Начальный объём 2 л. Давление линейно связано с объёмом, процесс квазистатический. Aгаза = (p₁+p₂)(V₂−V₁)/2; 1 кПа·л = 1 Дж.
Поршень: от силы к объёму
При медленном расширении газа под поршнем сила давления F = pS, а перемещение поршня Δx меняет объём на ΔV = SΔx. При постоянном давлении работа газа A = FΔx = pΔV.
Давление газа используют для квазистатического процесса, в котором оно почти уравновешивает внешнюю нагрузку. Для необратимого расширения при заметной разности давлений работу на границе определяет внешнее сопротивление, и простая подстановка p газа может быть неверной.
Сила давления
F = pS
Изменение объёма
ΔV = SΔx
Работа газа
A = pΔV при p = const
Работа газа при постоянном давлении равна p(V₂ − V₁).
Почему площадь поршня сократилась в формуле?
Она уже включена в изменение объёма: широкий поршень при том же перемещении вытесняет больше объёма.
Знаки: газ работает или работа совершается над ним
Примем A работой, совершённой газом. При расширении ΔV > 0 и A > 0, при сжатии A < 0. Работа внешних сил над газом A′ = −A в рассматриваемом медленном механическом обмене.
Эти два обозначения нельзя смешивать. Газ может получить положительную энергию от сжимающего поршня, имея отрицательную собственную работу. В дальнейших формулах используется одна договорённость: Q = ΔU + A.
| Процесс | Работа газа A | Работа над газом A′ |
|---|---|---|
| Расширение | Положительная | Отрицательная |
| Сжатие | Отрицательная | Положительная |
| Неизменный объём | Ноль | Ноль для объёмной работы |
Знак работы зависит от выбранного действующего объекта: газа или внешних сил.
Что означает A = −200 Дж?
Газ совершил отрицательную работу; в рамках этой модели внешние силы передали ему работой 200 Дж.
Маховик паровой машины
Движущийся поршень передаёт работу механизму. На диаграмме p(V) ей соответствует знаковая площадь под кривой процесса.
Tim Sheerman-Chase · CC BY 2.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Жидкостный термометр
Работа и теплота — разные способы передачи энергии. По одному изменению температуры нельзя определить работу без знания процесса.
Rama · CC BY-SA 3.0 fr · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
График: площадь с направлением
На диаграмме p(V) работа газа численно равна площади под кривой с учётом направления обхода. При расширении площадь берут положительно, при сжатии отрицательно. Для постоянного p это прямоугольник.
Если давление меняется линейно, A = (p₁ + p₂)(V₂ − V₁)/2. Работа зависит от пути между состояниями: разные кривые дают разные площади даже при одинаковых начальной и конечной точках.
Изобара
A = pΔV
Линейное изменение p(V)
A = (p₁ + p₂)ΔV/2
Общий медленный процесс
Сумма малых вкладов pΔV
Работа определяется процессом, а не только двумя состояниями.
Можно ли считать площадь под графиком T(V) работой?
Нет. Прямой геометрический смысл работы имеет площадь под p(V), с согласованными единицами давления и объёма.
Пример: килопаскали и литры
Пусть p = 100 кПа, V₁ = 2 л, V₂ = 5 л. Тогда A = 100·(5 − 2) = 300 Дж, поскольку 1 кПа·л = 1 Дж. Обратное сжатие по той же изобаре даёт −300 Дж.
В модели можно менять конечный объём и наклон графика. Сравни работу при одинаковом ΔV, но разных давлениях. При ΔV = 0 объёмная работа нулевая; другие способы передачи энергии этим не запрещены.
Направление
Расширение или сжатие?
Площадь
Прямоугольник или трапеция?
Единицы
Па·м³ либо кПа·л дают Дж
При вычислении работы нужно учитывать знак ΔV и форму процесса.
Почему изохорный нагрев возможен без работы газа?
Объём не меняется, поэтому поршень не перемещается. Энергия может поступить теплообменом.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 12. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 12. Работа в термодинамике.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.