Разные маршруты — одна работа
Меняй заряд, конечную проекцию и поперечный обход. Сравни работу на прямом и ломаном путях.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Однородное поле E = 200 Н/Кл направлено вправо. Начало в x = 0, конечная y = 0. Энергия источников учтена через потенциальную энергию взаимодействия.
Работа: важна проекция перемещения
В однородном поле сила F⃗ = qE⃗ постоянна. Работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна A₁₂ = qEd, где d — проекция перемещения на направление поля. Эквивалентно A = qEs cos α, если s — модуль прямолинейного перемещения.
Заряд q и проекцию d берут со знаками. Положительный заряд при движении по полю получает положительную работу, отрицательный на том же перемещении — отрицательную. Поперёк поля работа равна нулю.
| q и перемещение | Работа поля |
|---|---|
| q > 0, по полю | Положительная |
| q < 0, по полю | Отрицательная |
| Любой q, поперёк поля | Ноль |
| То же q, обратное перемещение | Работа меняет знак |
Работа поля зависит от заряда и проекции перемещения на направление E⃗.
Почему путь может быть длинным, а работа нулевой?
Если начальная и конечная точки имеют одну координату вдоль однородного поля, вклад перемещений по полю и против него компенсируется.
Потенциальность: результат не зависит от маршрута
Работа электростатического поля между двумя точками не зависит от формы пути. По замкнутому контуру она равна нулю. Поэтому можно ввести потенциальную энергию взаимодействия заряда с источниками поля.
A₁₂ = Wп₁ − Wп₂ = −ΔWп. Если поле совершает положительную работу, потенциальная энергия уменьшается. При действии только электрической силы это сопровождается ростом кинетической энергии.
Поле совершает работу
A₁₂
Потенциальная энергия убывает
ΔWп = −A₁₂
Если других работ нет
ΔEк = A₁₂
Работа электростатического поля равна убыли потенциальной энергии.
Значит ли нулевая работа по замкнутому пути отсутствие поля?
Нет. Ненулевое поле может совершать положительную работу на одних участках и отрицательную на других.
Линии поля и эквипотенциальные линии диполя
Работа электростатического поля определяется разностью потенциалов концов пути. Движение вдоль эквипотенциальной линии не меняет потенциальную энергию.
File:VFPt charges plus minus.svg: Geek3 / derivative work: MikeRun · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Химический элемент типоразмера AA
Напряжение удобно интерпретировать как энергию на единицу заряда. Внутри источника заряд разделяют сторонние силы, которые нельзя смешивать с электростатическими.
Solomon203 · CC BY 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Потенциал: энергия на единицу заряда
Потенциал φ = Wп/q — скалярная характеристика поля при выбранном нулевом уровне. Единица вольт: 1 В = 1 Дж/Кл. Потенциальная энергия заряда Wп = qφ учитывает знак q.
Потенциал зависит от выбора нуля, а разность потенциалов — нет. Для нескольких источников потенциалы складывают алгебраически, в отличие от векторного сложения напряжённостей. Нулевой потенциал не обязательно означает нулевое поле.
Потенциал
φ = Wп/q
Энергия заряда
Wп = qφ
Работа
A₁₂ = q(φ₁ − φ₂)
Потенциал — скаляр, напряжённость — вектор; это разные характеристики поля.
Почему нельзя определить силу по одному значению потенциала в точке?
Сила связана с изменением потенциала в пространстве. Прибавление одной постоянной ко всем потенциалам поле не меняет.
Пример: два знака требуют внимания
В поле E = 200 Н/Кл заряд q = −2 мкКл перемещают на d = +0,03 м по полю. Работа A = −12 мкДж, изменение потенциальной энергии +12 мкДж. Положительный заряд того же модуля дал бы противоположные знаки.
Модель сравнивает прямой и ломаный маршруты между теми же точками. Меняй поперечное отклонение и наблюдай сохранение общей работы. Это свойство электростатического поля, а не любого электрического поля при индукции.
Заряд
q = −2·10⁻⁶ Кл
Проекция
d = +0,03 м
Баланс
A = −12 мкДж; ΔWп = +12 мкДж
Для расчёта сначала задают направление поля, знак q и начальную с конечной точками.
Почему отрицательный заряд может двигаться по полю?
Он может иметь соответствующую начальную скорость или перемещаться под действием внешней силы. Электрическая сила при этом направлена против поля.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 21. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 21. Работа силы однородного электростатического поля.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.