Энергия при постоянном U или q
Меняй ёмкость и сравни противоположные зависимости энергии. Площадь графика показывает запасённую энергию поля.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Линейный конденсатор. W = CU²/2 = q²/(2C). При изменении C полный баланс включает источник или механическое действие, а не только поле.
Зарядка: напряжение растёт постепенно
При зарядке линейного конденсатора U = q/C. Следующая малая порция заряда переносится при большем напряжении, чем предыдущая. Поэтому работа, затраченная на увеличение энергии поля при постепенной зарядке из нуля, не равна конечному произведению qU.
Площадь треугольника под U(q) равна запасённой энергии поля W = qU/2. Если первоначально незаряженный конденсатор заряжают через резистор от источника постоянного напряжения U, источник передаёт энергию qU: половина запасается в поле, половина выделяется в цепи в виде теплоты. Энергия поля и полная работа источника — разные величины.
Первая порция заряда
Небольшое напряжение
Последующие порции
Напряжение возрастает
Запасённая энергия поля
Площадь под U(q)
Запасённая энергия линейного конденсатора равна половине конечного произведения qU.
Почему нельзя считать напряжение постоянным при зарядке из нуля?
Напряжение на самом конденсаторе растёт вместе с его зарядом; конечное значение не действовало на каждую порцию.
Три формы: выбрать известные величины
Эквивалентные формулы W = CU²/2 = q²/(2C) = qU/2 следуют из q = CU. Энергия неотрицательна: смена полярности не меняет её при тех же модулях. При фиксированном C удвоение U увеличивает W вчетверо.
Для C = 2 мкФ и U = 100 В энергия равна 0,01 Дж. Заряд 200 мкКл; проверка другой формой: qU/2 = 200·10⁻⁶·100/2 = 0,01 Дж.
Известны C и U
W = CU²/2
Известны q и C
W = q²/(2C)
Известны q и U
W = qU/2
Формулу выбирают по известным величинам и сохраняемому условию.
При смене U на −U энергия становится отрицательной?
Нет. Квадрат напряжения положителен; одновременно меняется полярность зарядов.
Конденсаторы на электронной плате
Конденсатор запасает энергию электрического поля. Удвоение напряжения при прежней ёмкости увеличивает запас энергии вчетверо.
Giovanna 27 · CC BY 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Химический элемент типоразмера AA
Источник может отдавать или принимать энергию при изменении параметров подключённого конденсатора. Поэтому режим постоянного U отличается от изоляции.
Solomon203 · CC BY 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Изменение C: два противоположных результата
При постоянном заряде W = q²/(2C), поэтому увеличение C уменьшает энергию. При постоянном напряжении W = CU²/2, поэтому увеличение C увеличивает энергию. Противоречия нет: это разные ограничения.
В подключённом случае источник обменивается энергией с системой. В изолированном случае при перемещении пластин или диэлектрика возможна механическая работа. Изменение энергии поля нельзя объявлять исчезновением энергии.
| Режим | При C → 2C | Почему |
|---|---|---|
| q = const | W уменьшается вдвое | Напряжение падает |
| U = const | W удваивается | Источник переносит дополнительный заряд |
| Полный баланс | Нужны все участники | Поле, источник и механическая работа |
При изменении ёмкости сначала устанавливают, что постоянно: q или U.
Почему одних формул конденсатора мало для полного баланса вставки диэлектрика?
Нужно учесть энергию источника, если он подключён, и работу сил при перемещении диэлектрика.
Поле: энергия в объёме зазора
Для однородного поля линейного диэлектрика W = ε₀εᵣE²Sd/2. Плотность энергии w = W/(Sd) = ε₀εᵣE²/2. Это согласуется с C = ε₀εᵣS/d и U = Ed.
В модели сравни зарядку и изменение ёмкости. График U(q) помогает увидеть множитель 1/2, а переключение условия показывает противоположные зависимости W(C). Все расчёты предполагают отсутствие утечки и неизменные свойства диэлектрика.
Найти поле
E = U/d в плоской модели
Плотность энергии
w = ε₀εᵣE²/2
Весь зазор
W = wSd
Энергия поля пропорциональна квадрату его напряжённости в линейной модели.
Вдвое большее поле даёт вдвое большую плотность энергии?
Нет, вчетверо: в формуле стоит E².
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 24. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 24. Энергия электростатического поля конденсатора Н·м2.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.
Дополнительная проверка: Энергия конденсатора · OpenStax.