Ёмкость: геометрия и подключение
Меняй площадь, зазор и диэлектрик. Сравни изоляцию с подключением к источнику.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м. Плоский конденсатор с однородным линейным диэлектриком, без краевых эффектов и утечек.
Устройство: две обкладки и изоляция
Конденсатор состоит из двух проводников, разделённых диэлектриком. В обычной модели на обкладках находятся заряды +q и −q. Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной обкладки, а не сумму +q + (−q).
Электроёмкость C = q/U характеризует способность накапливать заряд при данном напряжении. Единица — фарад: 1 Ф = 1 Кл/В. Для линейного диэлектрика и неизменной геометрии C не зависит от q и U в рабочем диапазоне.
Определение
C = q/U
Заряд одной обкладки
q = CU
Единицы
1 мкФ = 10⁻⁶ Ф; 1 нФ = 10⁻⁹ Ф
Нулевой суммарный заряд пары обкладок не означает незаряженного конденсатора.
Почему q не равно нулю при зарядах +q и −q?
В определении используется модуль заряда одной обкладки. Их противоположные заряды создают поле в зазоре.
Плоская модель: площадь и зазор
Для плоского конденсатора C = ε₀εᵣS/d, где S — площадь перекрытия обкладок, d — расстояние, ε₀ ≈ 8,85·10⁻¹² Ф/м. Формула предполагает небольшой зазор относительно размеров пластин и пренебрежение краевыми эффектами.
Удвоение площади удваивает C; удвоение зазора уменьшает C вдвое. Полное заполнение однородным линейным диэлектриком с εᵣ > 1 увеличивает ёмкость в εᵣ раз.
| Изменение | При прочих равных |
|---|---|
| S → 2S | C → 2C |
| d → 2d | C → C/2 |
| Вакуум заменили диэлектриком εᵣ | C → εᵣC |
| Изменили U при той же геометрии | C прежняя в линейной модели |
Ёмкость плоского конденсатора определяется геометрией и средой.
Что нужно перевести при площади 100 см²?
100 см² = 0,01 м². Перевод площади отличается от перевода длины, поскольку коэффициент возводится в квадрат.
Конденсаторы на электронной плате
Ёмкость реального конденсатора задаётся его устройством и материалом диэлектрика. Номинальные ёмкость и допустимое напряжение — разные характеристики.
Giovanna 27 · CC BY 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Цифровой мультиметр
Некоторые мультиметры имеют режим измерения ёмкости. Измерять её как напряжение нельзя: нужно учитывать режим и подключение конкретного прибора.
André Karwath aka Aka · CC BY-SA 2.5 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Подключение: сохраняется заряд или напряжение
Если конденсатор отключён и утечкой пренебрегают, модуль заряда q постоянен. Тогда при увеличении C напряжение U = q/C уменьшается. Если конденсатор остаётся подключённым к идеальному источнику, сохраняется U, а заряд q = CU изменяется.
Эти два опыта дают разные результаты. Фраза «вставили диэлектрик» недостаточна без указания подключения. Сам источник может отдавать или принимать заряд и энергию.
Изолированный конденсатор
q постоянно; U меняется
Подключённый к источнику
U постоянно; q меняется
Перед изменением геометрии или среды нужно определить, что сохраняет электрическая схема.
Почему при подключённом источнике q не сохраняется?
Обкладки обмениваются зарядом через цепь источника. Изолированной системой сам конденсатор не является.
Расчёт: проверяем масштаб
При S = 0,01 м², d = 0,001 м и εᵣ = 1 ёмкость C = 8,85·10⁻¹¹ Ф = 88,5 пФ. При U = 100 В заряд одной обкладки q = 8,85 нКл. Малое число в фарадах нормально для такой геометрии.
В интерактиве меняй S, d и εᵣ, затем сравни режимы постоянных q и U. Числа показывают результат формул; толщина пластин и изображённые знаки зарядов не задают реальный молекулярный масштаб.
Геометрия в СИ
S в м², d в м
Ёмкость
C = ε₀εᵣS/d
Режим схемы
q = CU или U = q/C
Приставки пико-, нано- и микро- отличаются на множители 1000.
Увеличивает ли диэлектрик число свободных электронов внутри зазора?
В идеальной модели он поляризуется; свободный ток через зазор не является причиной увеличения ёмкости.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 23. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 23. Конденсаторы. Электроёмкость конденсатора. Кл2.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.
Дополнительная проверка: Диэлектрик в конденсаторе · OpenStax.