Нагрузка, внутренние потери и мощность
Меняй внешнее сопротивление. Найди различие между максимумом мощности и большим КПД.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Идеализированный источник постоянных ℰ и r > 0. R = 0 — только расчётный режим. Реальное короткое замыкание не требуется. График мощности строится для текущих ℰ и r.
Полная цепь: два сопротивления
Для источника с ЭДС ℰ и внутренним сопротивлением r, подключённого к внешней нагрузке R, I = ℰ/(R + r). Формула предполагает постоянные параметры и установившийся режим. Закон I = U/R для нагрузки остаётся верным, но U не всегда равно ℰ.
Часть напряжения приходится на внутреннюю часть: ℰ = IR + Ir. Поэтому U = IR = ℰ − Ir. При увеличении тока внутреннее падение Ir растёт, а напряжение на нагрузке уменьшается.
Ток полной цепи
I = ℰ/(R + r)
Напряжение нагрузки
U = IR = ℰ − Ir
Разомкнутая цепь
I = 0; U = ℰ в модели
Во внешнем законе Ома используют напряжение нагрузки, а не автоматически ЭДС.
Почему новая батарея может давать разное напряжение при разных нагрузках?
При разных токах различается внутреннее падение напряжения; реальный источник также имеет дополнительные зависимости параметров.
Пример: ток и распределение напряжения
При ℰ = 12 В, r = 2 Ом и R = 4 Ом ток I = 2 А. На нагрузке U = 8 В, внутри источника падение 4 В. Проверка: 8 + 4 = 12 В.
При коротком замыкании внешнее сопротивление близко к нулю, в модели Iкз = ℰ/r. Нулевое напряжение на идеальном внешнем замыкании не означает нулевого тока. Реальная батарея может сильно нагреваться; интерактив заменяет такой опыт расчётом.
| Режим | Ток | Напряжение на зажимах |
|---|---|---|
| Разрыв цепи | 0 | Близко к ℰ |
| Нагрузка R > 0 | ℰ/(R + r) | ℰR/(R + r) |
| Идеальное замыкание R = 0 | ℰ/r при r > 0 | 0 |
Короткое замыкание означает малое внешнее сопротивление и большой ток, ограниченный внутренними параметрами.
Почему нельзя положить r = 0 и R = 0 в формулу?
Идеальная модель тогда не даёт конечного тока. Для реальной цепи нужны её сопротивления и динамика.
Резисторы — элементы электрической цепи
Сопротивление нагрузки определяет ток вместе с внутренним сопротивлением источника. Максимальная мощность и максимальный КПД достигаются при разных условиях.
Afrank99 · CC BY-SA 2.5 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Химический элемент типоразмера AA
У реального элемента есть внутренние потери. Под нагрузкой напряжение на его выводах может быть меньше ЭДС.
Solomon203 · CC BY 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Энергия: полезное и внутреннее
Полная мощность преобразования энергии источника Pист = ℰI. На нагрузке Pвнеш = I²R, внутри Pвнутр = I²r. Их сумма равна Pист. В рассматриваемой модели внутренние потери — тепловые.
КПД передачи энергии нагрузке η = Pвнеш/Pист = R/(R + r) при ненулевом токе. Для примера 12 В, 2 Ом, 4 Ом получаем 24 Вт всего, 16 Вт снаружи, 8 Вт внутри, КПД около 66,7 %.
Источник
Pист = ℰI
Нагрузка
Pвнеш = I²R
Внутреннее сопротивление
Pвнутр = I²r
КПД оценивают по полезной мощности, а не только по силе тока.
Что означает большой ток при малом R?
Он может сопровождаться большими внутренними потерями и малой долей энергии, доставляемой нагрузке.
Максимум мощности: не максимум КПД
При фиксированных ℰ и r > 0 полезная мощность Pвнеш = ℰ²R/(R + r)² достигает максимума при R = r. КПД тогда равен 50 %. Это математическое свойство модели постоянного источника, а не рекомендация для любого устройства.
При R намного больше r КПД приближается к 100 %, но ток и полезная мощность стремятся к нулю. При полном разрыве отношение нулевых мощностей не вычисляют; речь идёт о пределе. Модель показывает график мощности и численное значение КПД. При увеличении R после максимума мощность падает, хотя КПД продолжает расти.
Выбрать цель
Мощность или эффективность?
Сравнить R и r
Учитывать внутренние потери
Проверить режим
Разрыв, нагрузка, замыкание
Условия максимальной полезной мощности и максимального КПД различаются.
Почему нельзя назвать разомкнутую батарею полезным двигателем с КПД 100 %?
Она не отдаёт мощность нагрузке. Предельное отношение не заменяет наличие полезной работы.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 26. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 26. Закон Ома для полной электрической цепи.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.