§ 32. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции

Наблюдаем и объясняем

Изменение потока и правило Ленца

Задай начальное и конечное поле по выбранной нормали. Сопоставь наклон графика, ЭДС и направление тока.

Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.

Начальное поле к наблюдателю (+)0.2 Тл

Конечное поле к наблюдателю (+)0.8 Тл

Время изменения1 с

N = 100, S = 0,01 м², R = 3 Ом. B меняется линейно; самоиндукция и прочие источники не учитываются. Положительный ток — против часовой стрелки при взгляде на экран.

Закон: скорость изменения потока

Средняя индукционная ЭДС одного витка ℰᵢ = −ΔΦ/Δt при согласованных направлениях нормали и обхода. Для N одинаковых витков с одинаковым потоком ℰᵢ = −NΔΦ/Δt. Мгновенное значение определяется скоростью изменения потока в данный момент.

Если поток меняется линейно, средняя и мгновенная ЭДС на этом участке одинаковы. Модуль растёт с числом витков и с быстротой изменения потока. Сам поток и его изменение имеют разные роли.

Один виток

ℰᵢ,ср = −ΔΦ/Δt

Катушка

ℰᵢ,ср = −NΔΦ/Δt

Потокосцепление

Ψ = NΦ при одинаковом потоке

ЭДС определяется изменением потока за время, а не просто величиной потока.

При постоянном Φ = 10 Вб возникает большая ЭДС?

Нет. Если ΔΦ = 0, индукционная ЭДС по закону Фарадея равна нулю.

Ленц: против изменения

Индукционный ток направлен так, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению внешнего потока. Если внешнее поле к наблюдателю нарастает, индуцированное поле направлено от наблюдателя. Если то же внешнее поле ослабевает, индуцированное поле направлено к наблюдателю.

Поэтому фраза «индукционное поле всегда противоположно внешнему» неверна. При уменьшении потока оно поддерживает прежний поток. Это согласуется с энергетическим балансом: для изменения системы приходится совершать работу.

Ленц: против изменения: сравнение
Внешний поток к наблюдателю	Индуцированное поле
Увеличивается	От наблюдателя
Уменьшается	К наблюдателю
Не изменяется	Нет ЭДС от этого изменения

Правило Ленца противодействует изменению потока, а не обязательно направлению внешнего поля.

Почему при удалении магнита катушка может притягивать его?

Индуцированное поле стремится поддержать уменьшающийся поток и противодействует удалению.

Модель катушки с магнитным сердечником
Изменение потока через замкнутый проводящий виток может вызвать ток. Его собственное поле противодействует изменению, а не обязательно самому внешнему полю.
Svjo · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.

Цифровой мультиметр
Индукционную ЭДС можно исследовать измерением напряжения. Полярность зависит от ориентации подключения и направления изменения потока.
André Karwath aka Aka · CC BY-SA 2.5 · Источник. Без изменений.

Направление: нормаль, поле, ток

Выбери положительную нормаль к наблюдателю; положительный обход по правилу правой руки тогда против часовой стрелки. При ΔΦ > 0 ЭДС отрицательна, ток в простой замкнутой резистивной рамке идёт по часовой стрелке и создаёт поле от наблюдателя.

При ΔΦ < 0 направление обращается. Для сложной цепи с источниками или заметной самоиндукцией ток нельзя всегда вычислять как ℰᵢ/R без дополнительных уравнений. Учебная модель использует только сопротивление R.

Внешний поток

Знак и направление изменения

Поле индукции

Против изменения

Ток

По правилу правой руки для найденного поля

Знак ЭДС имеет смысл только вместе с выбранным направлением обхода.

Почему отрицательная ЭДС не означает отрицательный модуль напряжения?

Минус указывает направление относительно принятого обхода. Модуль равен абсолютному значению.

Расчёт: катушка с заданным изменением

У катушки N = 100, поток каждого витка изменился с 2 до 5 мВб за 0,2 с. Средняя ЭДС ℰᵢ = −100·0,003/0,2 = −1,5 В. Для чисто резистивной замкнутой цепи R = 3 Ом ток равен −0,5 А.

В модели меняй начальное и конечное поле и время изменения при постоянной площади. График потока и стрелка тока обновляются совместно. Если начальное и конечное значения равны при линейном процессе, ЭДС нулевая.

Разность

ΔΦ = Φ₂ − Φ₁

ЭДС

−NΔΦ/Δt

Ток простой цепи

I = ℰᵢ/R

В расчёте потока милли-веберы переводят в веберы до подстановки.

Гарантирует ли равенство начального и конечного потока отсутствие ЭДС всё время?

Нет. Поток мог сначала измениться, затем вернуться. Нулевая средняя ЭДС не исключает ненулевой мгновенной; модель задаёт линейное изменение.

Соберём главное

Шесть выводов

01ЭДС определяется изменением потока за время, а не просто величиной потока.

02Правило Ленца противодействует изменению потока, а не обязательно направлению внешнего поля.

03Знак ЭДС имеет смысл только вместе с выбранным направлением обхода.

04В расчёте потока милли-веберы переводят в веберы до подстановки.

05Замкнутость цепи нужна для тока, а не для самого существования ЭДС.

06Правило Ленца согласуется с законом сохранения энергии.

Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе

Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.

1. Что выражает правило Ленца?

Индукционный ток препятствует изменению потока, вызвавшему егоИндукционный ток всегда направлен против внешнего поляИндукционный ток всегда идёт по часовой стрелкеИндукционный ток увеличивает любое изменение без источника энергии

2. Как записать среднюю ЭДС для N одинаковых витков?

ℰᵢ = NΦ без учёта времениℰᵢ = −NΔΦ/Δtℰᵢ = −NΦΔtℰᵢ = −Δt/(NΔΦ)

3. Что означает минус в законе Фарадея?

Отсутствие энергииОбязательно отрицательный модуль ЭДСНаправление по правилу ЛенцаОтрицательную мощность любого источника

4. Поток через один виток вырос на 0,006 Вб за 1 с; N = 100. Каков модуль средней ЭДС?

0,006 В60 В600 В0,6 В

5. То же изменение потока происходит вдвое быстрее. Что стало с модулем средней ЭДС?

УдвоилсяУменьшился вдвоеНе изменилсяУчетверился

6. Поток к наблюдателю увеличивается. Как направлено собственное поле индукционного тока?

Всегда вверхОт наблюдателяК наблюдателюВсегда вправо

7. Положительный поток к наблюдателю уменьшается. Как направлено собственное поле?

Всегда нулевоеВ плоскости рамкиК наблюдателюОт наблюдателя

8. Какой ток создаёт поле к наблюдателю в центре плоской рамки?

По часовой стрелкеТолько ток по прямой линииЛюбой ток независимо от направленияПротив часовой стрелки при взгляде наблюдателя

9. При ЭДС −0,6 В и сопротивлении 3 Ом чему равен ток в принятой ориентации, пренебрегая самоиндукцией?

−0,2 А+0,2 А−1,8 А−5 А

10. Если начальный и конечный потоки одинаковы, обязательно ли ЭДС всё время была нулевой?

Да, если контур металлическийНет, поток мог меняться между этими моментамиДа, при любом промежуточном ходеДа, даже при колебаниях потока

Учебный источник и иллюстрации

Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 32. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 32. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.

Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.

Дополнительная проверка: Правило Ленца · OpenStax.