Катушка: нарастание и спад тока
Сравни включение и затухание в замкнутом резистивном пути. Меняй L и R.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
ℰ = 12 В. Начальный ток затухания I₀ = 12/R. Линейная RL-модель; график по t/τ. Разрыв без пути тока, насыщение сердечника и паразитные параметры не моделируются.
Собственный поток: ток меняет созданное им поле
Ток в контуре создаёт магнитный поток, связанный с этим же контуром. При изменении тока изменяется потокосцепление и возникает ЭДС самоиндукции. Она противодействует изменению тока, а не обязательно его направлению.
При нарастании тока самоиндукция препятствует росту; при уменьшении поддерживает прежний ток. Поэтому после подключения реальной катушки ток не достигает установившегося значения мгновенно.
Изменился ток
Изменилось магнитное поле
Изменилось потокосцепление
Возникла ЭДС самоиндукции
Обратное действие
Против изменения тока
Самоиндукция действует и при отсутствии отдельного внешнего магнита.
Поддерживающая убывающий ток ЭДС нарушает сохранение энергии?
Нет. Энергия отдаётся из ранее накопленного магнитного поля.
Индуктивность: связь потока и тока
Для линейной катушки с неизменной геометрией потокосцепление Ψ = LI. Если поток одинаков во всех N витках, Ψ = NΦ. Индуктивность L зависит от формы, числа витков и магнитных свойств среды; единица — генри.
При постоянном L средняя ЭДС ℰсам = −LΔI/Δt. Если сердечник нелинеен или движется, простая запись с постоянным L требует уточнения: изменяться может сама связь Ψ(I).
Потокосцепление
Ψ = LI
ЭДС при L = const
ℰсам = −LΔI/Δt
Единица
1 Гн = 1 В·с/А
Постоянство L — условие простой формулы самоиндукции.
Чем поток Φ отличается от потокосцепления Ψ?
Φ относится к поверхности одного витка, а Ψ суммирует связанные потоки всех витков.
Модель катушки с магнитным сердечником
Катушка запасает энергию магнитного поля и препятствует резкому изменению собственного тока. Реальная индуктивность может зависеть от сердечника.
Svjo · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Резисторы — элементы электрической цепи
В RL-цепи сопротивление вместе с индуктивностью задаёт время L/R. При затухании накопленная энергия поля переходит, в частности, в нагрев.
Afrank99 · CC BY-SA 2.5 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Энергия: квадрат тока
Для линейной катушки Wм = LI²/2. При L = 0,4 Гн и I = 3 А энергия 1,8 Дж. Удвоение тока увеличивает её вчетверо, удвоение L при том же токе — вдвое.
При размыкании цепи быстрое изменение тока может создать большую ЭДС. Энергия поля передаётся остальной цепи, нагреву, искре или защитным элементам. Катушка не создаёт энергию из ничего.
| Изменение | Энергия при остальных постоянных |
|---|---|
| I → 2I | Wм → 4Wм |
| I → −I | Wм прежняя |
| L → 2L | Wм → 2Wм |
| I = 0 | Wм = 0 в линейной модели |
Энергия магнитного поля линейной катушки пропорциональна I².
Почему при выключении источника ток может кратковременно сохраняться?
Уменьшающееся поле отдаёт энергию и создаёт ЭДС, поддерживающую прежнее направление тока.
Переход: время установления тока
Для идеальной линейной катушки L и полного последовательного сопротивления R при постоянном источнике характерное время τ = L/R. Дополнительная модель показывает I(t) = (ℰ/R)[1 − exp(−t/τ)]. При t = τ ток достигает около 63 % конечного значения.
При включении I = I∞(1 − exp(−t/τ)); именно эту зависимость показывает график модели. При выключении в замкнутый резистивный путь I = I₀exp(−t/τ). Эта модель не описывает идеальный обрыв без пути разряда и не требует реального опыта с искрой.
Параметры цепи
L и полное R
Масштаб времени
τ = L/R
Сравнить режимы
Нарастание и затухание
Катушка сглаживает изменение тока; скорость перехода зависит от L/R.
Равен ли ток конечному уже через одно τ?
Нет. При включении он составляет около 63,2 % конечного; приближение к пределу продолжается.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 33. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 33. Явление самоиндукции. Индуктивность.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.