Две щели: расстояние между полосами
Меняй длину волны и геометрию. Полосы связаны с графиком интенсивности.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Когерентные пучки одинаковой интенсивности I₀, одинаковая поляризация. Малые углы: I/I₀ = 2 + 2 cos(2πdy/(λL)). Дифракционная огибающая не включена.
Сложение: сначала поля, затем интенсивность
В одной точке электрические поля волн складываются. Наблюдаемая интенсивность связана со средним квадратом результирующего поля, поэтому она не всегда равна сумме интенсивностей отдельных пучков. Фазовое соотношение определяет усиление или ослабление.
Для двух одинаково поляризованных когерентных волн I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos Δφ. При равных интенсивностях I₀ максимум равен 4I₀, минимум нулю. При неравных амплитудах полная компенсация обычно невозможна.
Суммарное поле
E = E₁ + E₂
Интенсивность
I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos Δφ
Равные пучки
I = 4I₀ cos²(Δφ/2)
Складываются поля, а интенсивность находят после сложения.
Почему сумма двух одинаковых пучков в максимуме не равна 2I₀?
Амплитуда поля удваивается, а квадрат амплитуды возрастает вчетверо; в других местах возникают минимумы.
Когерентность: фаза должна быть устойчивой
Для устойчивой интерференционной картины важна сохраняющаяся разность фаз на времени наблюдения. Независимые обычные лампы не дают устойчивых полос: их фазовые соотношения быстро меняются, и интерференционный вклад усредняется.
Когерентные пучки обычно получают разделением одного исходного пучка. Совпадение одной только частоты недостаточно без согласования фаз и поляризации. Конечная ширина спектра ограничивает длину и время когерентности.
| Условия | Наблюдение |
|---|---|
| Устойчивая разность фаз | Стабильные максимумы и минимумы |
| Быстро случайная фаза | Полосы усредняются |
| Неравные амплитуды | Минимумы могут быть ненулевыми |
| Несогласованные поляризации | Контраст может уменьшиться |
Когерентность относится к устойчивости фазовых связей, а не просто к яркости.
Станут ли две независимые лампы когерентными, если увеличить их мощность?
Нет. Увеличение мощности не создаёт устойчивую разность фаз.
Картина света после двух щелей
Светлые и тёмные области возникают при сложении волн с разной фазой. Реальная картина зависит также от конечной ширины щелей.
Alexandre Gondran · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Лампа через дифракционную решётку
Решётка создаёт несколько порядков спектра. Положения максимумов связаны с длиной волны и периодом решётки.
© Robert D. Anderson · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Разность хода: геометрия становится фазой
При одинаковой начальной фазе в одной среде Δφ = 2πΔ/λ. Максимумы возникают при Δ = mλ, минимумы равных пучков при Δ = (m + 1/2)λ. Здесь m — целое число. Дополнительные фазовые сдвиги при отражении учитывают отдельно.
В опыте с двумя узкими щелями, расстоянием d и удалённым экраном L шаг полос приближённо Δy = λL/d. Требуются малые углы и L значительно больше d. Увеличение длины волны раздвигает полосы, увеличение расстояния между щелями сближает.
| Изменение | Шаг полос λL/d |
|---|---|
| λ увеличили вдвое | Увеличился вдвое |
| L увеличили вдвое | Увеличился вдвое |
| d увеличили вдвое | Уменьшился вдвое |
Условия максимумов зависят от полной разности фаз, включая её возможные дополнительные источники.
Разность хода λ/2 всегда даёт темноту?
Только при подходящих исходных фазах, поляризации и равных амплитудах; дополнительные фазовые сдвиги меняют результат.
Модель: полосы и энергетический баланс
При λ = 600 нм, L = 2 м и d = 0,30 мм шаг полос 4 мм. Интерактив показывает идеальную картину двух узких щелей и относительную интенсивность. Реальная ширина щелей добавляет дифракционную огибающую, которую здесь отдельно не рассчитывают.
Тёмная полоса не означает уничтожения энергии во всей системе. Интерференция перераспределяет поток: усиление одних направлений сочетается с ослаблением других. Баланс нужно рассматривать по всей области, а не только в одной точке.
Перевести λ и d в метры
Нанометр и миллиметр имеют разные приставки
Найти шаг
Δy = λL/d
Проверить модель
Малые углы и когерентные пучки
Интерференция перераспределяет энергию в пространстве и не нарушает её сохранение.
Почему исчезновение света в одной точке не доказывает исчезновения энергии?
Поток в других областях усиливается; локальный минимум не является балансом всей системы.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 15. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 15. Интерференция света.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.