Направления максимумов решётки
Меняй длину волны и число штрихов. Наблюдай допустимые порядки и углы.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Нормальное падение, d sin θ = mλ. Лучи обозначают направления максимумов, их толщины не показывают интенсивность; скользящие направления отмечены отдельно.
От фронта к вторичным волнам
Волновой фронт соединяет точки, до которых дошло возмущение. В однородной изотропной среде луч перпендикулярен фронту. По принципу Гюйгенса каждую точку фронта рассматривают как источник вторичных волн; огибающая их фронтов задаёт новое положение фронта.
Френель дополнил эту картину учётом интерференции вторичных волн. Их амплитуды складывают с фазами. Поэтому за препятствием возникают области усиления и ослабления, а свет может попадать в область геометрической тени.
Исходный фронт
Задаёт фазы источников
Вторичные волны
Распространяются от элементов фронта
Сложение амплитуд
Даёт распределение освещённости
Принцип Гюйгенса — Френеля связывает распространение света с интерференцией вторичных волн.
Почему недостаточно просто сложить яркости вторичных волн?
Яркость связана с квадратом суммарной амплитуды, а амплитуды могут усиливать или ослаблять друг друга в зависимости от фаз.
Одна щель: где применима лучевая картина
Дифракция — отклонение волнового распространения от предсказаний геометрической оптики у отверстий и препятствий. Она особенно заметна, когда размер отверстия сравним с длиной волны, но наблюдается и для более широких щелей на достаточно удалённом экране.
Для узкой прямоугольной щели ширины a в дальней зоне минимумы удовлетворяют a sin θ = mλ, где m = ±1, ±2, … . Центральный максимум находится между первыми минимумами. Чем меньше a при той же λ, тем шире центральная светлая область.
| Изменение | Следствие |
|---|---|
| Уменьшить ширину щели | Угловая картина расширяется |
| Увеличить длину волны | Минимумы удаляются от центра |
| Размеры намного больше λ | Часто допустима геометрическая оптика |
Узкая щель сильнее расширяет пучок; условие минимумов щели нельзя подменять условием максимумов решётки.
Почему свет за щелью не всегда образует полосу той же ширины?
Каждая часть отверстия излучает вторичные волны. Их интерференция формирует распределение, которое меняется с расстоянием до экрана.
Лампа через дифракционную решётку
Решётка создаёт несколько порядков спектра. Положения максимумов связаны с длиной волны и периодом решётки.
© Robert D. Anderson · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Картина света после двух щелей
Светлые и тёмные области возникают при сложении волн с разной фазой. Реальная картина зависит также от конечной ширины щелей.
Alexandre Gondran · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Много щелей: главные максимумы
Период решётки d — расстояние между соседними одинаковыми щелями. При нормальном падении света разность хода от соседних щелей равна d sin θ. Главные максимумы возникают при d sin θ = mλ; m — целый порядок, включая нулевой.
Если нанесено N штрихов на миллиметр, d = 1/N миллиметра. Для существования направления требуется модуль mλ/d не больше 1. Угол 90° соответствует скользящему направлению, которое не попадает на обычный плоский экран за решёткой.
Период
d = 1/N, единицы согласовать
Максимумы
sin θₘ = mλ/d
Допустимые порядки
Модуль mλ/d ≤ 1
Главные максимумы решётки определяются периодом, длиной волны и целым порядком.
Чем период решётки отличается от ширины отдельной щели?
Период включает щель и промежуток до следующей. Он определяет положения главных максимумов, а ширина щели влияет на их огибающую.
Модель: спектр по углам
Для 500 штрихов/мм период d = 0,002 мм = 2 мкм. При λ = 600 нм максимум первого порядка имеет sin θ = 0,30, то есть θ ≈ 17,46°. Третий порядок ещё возможен, четвёртый уже нет.
Меняй цвет и плотность штрихов в модели. Она показывает направления главных максимумов при нормальном падении. Их яркость и ширина не рассчитываются: они зависят также от числа освещённых щелей, формы штриха и конечной ширины каждой щели.
Штрихи → период
500 мм⁻¹ дают 2 мкм
Отношение λ/d
0,6/2 = 0,30
Угол и проверка
arcsin 0,30 ≈ 17,46°
При одинаковом порядке длинноволновый свет отклоняется решёткой сильнее.
Почему нулевой порядок белого света обычно белый?
При m = 0 угол равен нулю для всех длин волн, поэтому составляющие совмещаются.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 16. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 16. Принцип Гюйгенса — Френеля.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.