Положение и характер изображения
Выбери тип элемента, меняй d/F и следи за знаком изображения. Особый случай d = F разобран отдельно.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Параксиальная модель; 1/F = 1/d + 1/f, Γ = −f/d. Масштаб оси и стрелок подбирается, подписанные значения имеют приоритет; показаны два опорных параксиальных луча и их продолжения. Кривизна зеркала условна; размеры по экрану не измеряют.
Вогнутая и выпуклая поверхности
Сферическое зеркало является частью сферы. Полюс — середина рабочей поверхности, центр кривизны — центр сферы. Главная оптическая ось проходит через эти точки. В параксиальном приближении рассматривают лучи близко к оси и под малыми углами.
Вогнутое зеркало собирает параллельный оси узкий пучок в действительном фокусе перед зеркалом. У выпуклого зеркала отражённые лучи расходятся так, как будто вышли из мнимого фокуса за зеркалом. По модулю фокусное расстояние приблизительно равно R/2.
| Зеркало | Фокус | Знак F |
|---|---|---|
| Вогнутое | Действительный перед зеркалом | Положительный |
| Выпуклое | Мнимый за зеркалом | Отрицательный |
Для параксиальных лучей сферического зеркала модуль F равен R/2.
Почему нельзя без оговорок применять это правило к широкому пучку?
Далёкие от оси лучи сферического зеркала не сходятся строго в той же точке: возникает сферическая аберрация.
Формула и знаки
Обозначим d положительное расстояние от действительного предмета до зеркала, f — знаковое расстояние до изображения. Для действительного изображения перед зеркалом f > 0, для мнимого за зеркалом f < 0. Тогда 1/F = 1/d + 1/f.
Отсюда f = Fd/(d − F). Поперечное увеличение Γ = −f/d: отрицательный знак означает перевёрнутое изображение, положительный — прямое. Отношение размеров равно модулю Γ. Знаки нельзя отбрасывать до интерпретации результата.
Положение
f = Fd/(d − F)
Ориентация
Γ = −f/d
Размер
H = модуль Γ · h
Знаковая формула одновременно определяет положение и характер изображения.
Получилось f = −20 см. Ошибка ли это?
Не обязательно: отрицательное f означает мнимое изображение за зеркалом при принятой системе знаков.
Отражения в зеркальных поверхностях
Зеркальная поверхность формирует изображение упорядоченным отражением. Мнимую точку определяют по продолжениям отражённых лучей.
Basile Morin · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Большой бинокулярный телескоп
Большой объектив собирает свет и влияет на угловое разрешение. Телескоп полезен не только увеличением, но и возможностью наблюдать слабые объекты.
NASA (Transfered by Quantanew/Original uploaded by Mohamed Osama AlNagdy) · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Пять положений предмета
У вогнутого зеркала при d > 2F изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное; при d = 2F оно равно предмету. Между F и 2F изображение увеличенное и действительное. Внутри фокусного расстояния оно прямое, увеличенное и мнимое.
При d = F отражённый параксиальный пучок параллелен: конечного изображения нет, говорят об изображении на бесконечности. Выпуклое зеркало при действительном предмете всегда даёт прямое уменьшенное мнимое изображение.
| Условие для вогнутого | Изображение |
|---|---|
| d > 2F | Меньше, действительное |
| d = 2F | Равное, действительное |
| F < d < 2F | Больше, действительное |
| d = F | Параллельный пучок |
| 0 < d < F | Больше, мнимое |
Положение предмета относительно F и 2F определяет свойства изображения в вогнутом зеркале.
Почему возле фокуса результат резко меняется?
В знаменателе f = Fd/(d − F) разность d − F становится очень малой. Изображение удаляется, а при переходе через фокус меняет характер.
Модель: ось и увеличение
Модель показывает предмет, сферическое зеркало, два опорных луча и изображение. Луч, параллельный оси, после отражения проходит через действительный фокус или расходится от мнимого. Второй луч отражается от полюса по закону равенства углов. Сплошные линии показывают ход света, пунктир — продолжения для мнимого изображения. Масштаб автоматически подбирается; сравнивай подписанные расстояния. Видимая кривизна зеркала условна, её радиус не измеряют по экрану. В фокусе отдельное сообщение заменяет недопустимое деление на нуль.
При F = 20 см и d = 60 см получаем f = 30 см, Γ = −0,5. Для выпуклого зеркала F = −20 см при том же d получаем f = −15 см, Γ = +0,25. Знак отвечает за характер, модуль — за величину.
Выбрать F со знаком
Вогнутое плюс, выпуклое минус
Подставить d
Все длины в одной единице
Прочитать f и Γ
Положение, ориентация, масштаб
Расчёт изображения требует проверки особого случая d = F.
Можно ли получить мнимое изображение на экране?
Нет: в точке мнимого изображения пересекаются продолжения лучей, а не реальные лучи.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 18. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 18. Вогнутые и выпуклые сферические зеркала.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.