На что расходуется энергия фотона
Меняй длину волны и работу выхода. Сначала проверь порог, затем энергию и напряжение.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
hc ≈ 1240 эВ·нм; однофотонный внешний фотоэффект. При точном пороге Kmax = 0 — предельное условие; ниже порога эмиссии нет.
Энергия одного фотона
Фотон — квант электромагнитного поля. Его энергия ε = hν = hc/λ₀, где λ₀ — длина волны в вакууме. При расчёте используют h ≈ 6,626·10⁻³⁴ Дж·с и c ≈ 3,00·10⁸ м/с. Меньшей длине волны соответствует большая энергия.
Электронвольт — единица энергии, а не напряжения: 1 эВ = 1,602·10⁻¹⁹ Дж. Удобная оценка ε в эВ ≈ 1240/λ₀ в нм. Например, для 400 нм энергия примерно 3,10 эВ.
По частоте
ε = hν
По вакуумной длине волны
ε = hc/λ₀
Практический пересчёт
ε[эВ] ≈ 1240/λ₀[нм]
Частота определяет энергию фотона, а интенсивность связана также с числом фотонов.
Если длина волны увеличилась вдвое, что произошло с энергией фотона?
Она уменьшилась вдвое, потому что ε обратно пропорциональна λ₀.
Уравнение фотоэффекта
Уравнение Эйнштейна hν = Aвых + Kmax выражает сохранение энергии. Работа выхода Aвых характеризует минимальную энергию, необходимую электрону для выхода с данной поверхности. Если hν < Aвых, однофотонный внешний фотоэффект невозможен.
При равенстве энергии порогу Kmax = 0: это предельное условие выхода без запаса кинетической энергии. Если формальная разность отрицательна, нельзя приписывать электрону отрицательную кинетическую энергию; следует написать, что эмиссии в этой модели нет.
Поглощённый фотон
Передаёт hν
Преодоление выхода
Требует Aвых
Движение снаружи
Kmax = hν − Aвых при достаточной энергии
Отрицательная разность hν − Aвых означает отсутствие однофотонного выхода, а не отрицательную энергию электрона.
Почему Aвых нельзя всегда брать только по названию элемента без условий?
Работа выхода зависит от состояния и структуры поверхности; табличное значение применяют в оговорённой модели.
Выход электрона с поверхности вещества
Фотон передаёт энергию электрону. Для выхода из вещества нужно преодолеть работу выхода; остаток ограничивает максимальную кинетическую энергию.
Ponor · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Схема видимых линий водорода
Показаны характерные видимые линии водорода. Линия соответствует разности энергий уровней, а не одной произвольно выбранной энергии атома.
Original: Merikanto Vectorization: Adrignola · CC0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Порог и запирающее напряжение
Пороговая частота ν₀ = Aвых/h. Красная граница λкр = hc/Aвых является наибольшей вакуумной длиной волны, соответствующей порогу. Для λ₀ > λкр фотоны слишком малоэнергетичны.
Максимальная энергия связана с модулем запирающего напряжения: Kmax = eUз. Если Kmax выражена в эВ, численное значение Uз в вольтах равно этому числу. Скорость можно оценить как √(2Kmax/mе) лишь при нерелятивистских энергиях.
| Величина | Формула | Смысл |
|---|---|---|
| ν₀ | Aвых/h | Минимальная частота |
| λкр | hc/Aвых | Максимальная длина волны |
| Uз | Kmax/e | Торможение самых быстрых электронов |
Работа выхода задаёт порог; избыточная энергия задаёт запирающее напряжение.
Если Kmax = 0,7 эВ, чему равно Uз?
Модуль запирающего напряжения равен 0,7 В, поскольку электрон теряет 0,7 эВ при преодолении тормозящей разности потенциалов 0,7 В.
Модель: энергетическая диаграмма
Меняй длину волны и условную работу выхода. Диаграмма показывает энергию фотона, необходимую часть и остаток. При недостатке энергии появляется сообщение о пороге, а не отрицательный столбец кинетической энергии.
Для Aвых = 2,0 эВ и λ₀ = 400 нм получаем ε = 3,10 эВ, Kmax = 1,10 эВ, Uз = 1,10 В. Красная граница λкр = 620 нм. При 700 нм энергии недостаточно независимо от яркости в однофотонном режиме.
Перевести единицы
Нм → м или использовать 1240 эВ·нм
Сравнить ε и Aвых
Сначала решить, есть ли эффект
Рассчитать Kmax и Uз
Только при достаточной энергии
Проверка порога должна предшествовать вычислению скорости и напряжения.
Что изменится при удвоении числа падающих фотонов той же частоты?
Может увеличиться число выбитых электронов и фототок, но энергия одного фотона и Kmax не увеличатся.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 28. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 28. Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.
Дополнительная проверка: OpenStax: энергетический баланс фотоэффекта.