Мгновенное и действующее значения
Наблюдай синусоидальное напряжение, ток и всегда неотрицательную мощность на резисторе.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Чисто активная нагрузка, частота 50 Гц. u = √2U sin ωt, i = u/R, p = u²/R. Для иных нагрузок средняя мощность требует учёта фаз.
Источник: периодическая ЭДС
Переменная ЭДС поддерживает вынужденные изменения тока и напряжения. В простейшем генераторе при равномерном вращении рамки в однородном поле поток меняется как косинус, а ЭДС — как его производная, то есть синус.
После переходного процесса установившееся движение задаётся частотой источника. Вид тока зависит от элементов цепи. В чистом резисторе ток совпадает по фазе с напряжением; катушка и конденсатор могут создавать фазовый сдвиг. Модель этого параграфа рассматривает только активное сопротивление.
Вращение рамки
Меняется магнитный поток
Закон индукции
Возникает переменная ЭДС
Замкнутая цепь
Возникает переменный ток
Синусоидальный источник не означает одинаковые фазовые отношения в любой нагрузке.
Почему нельзя без проверки писать i = u/R для цепи с катушкой?
Кроме резистивного падения напряжения возникает вклад индукции; нужна модель всей цепи.
Синусоида: мгновенное и амплитудное значения
Для резистора u = U₀ sin ωt и i = I₀ sin ωt, где I₀ = U₀/R. Индекс 0 обозначает амплитуду, а не значение при t = 0. При такой записи в начальный момент u и i равны нулю.
Среднее за полный период напряжение синусоиды равно нулю, но это не означает отсутствия передачи энергии. Мощность p = ui = U₀I₀ sin²ωt неотрицательна в резисторе: при смене полярности одновременно меняются знаки и u, и i.
Напряжение
u = U₀ sin ωt
Ток резистора
i = (U₀/R) sin ωt
Мгновенная мощность
p = u²/R
Нулевая средняя величина тока не означает нулевой нагрев резистора.
Почему мощность не меняет знак вместе с напряжением?
Ток обращается одновременно; произведение двух отрицательных величин положительно.
Синусоида на экране осциллографа
Осциллограф показывает зависимость напряжения от времени. Длина волны в пространстве и период на временном графике — разные характеристики.
Pittigrilli · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Резисторы — элементы электрической цепи
На резистивной нагрузке электрическая энергия переходит во внутреннюю. Знак тока не меняет неотрицательность мощности I²R.
Afrank99 · CC BY-SA 2.5 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Действующее значение: эквивалент по нагреву
Действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который выделяет ту же среднюю мощность в том же сопротивлении. Для синусоиды I = I₀/√2 и U = U₀/√2. Для другой формы сигнала деление на √2 не является универсальным.
Средняя мощность резистора P = UI = I²R = U²/R. Эти записи с UI без дополнительного множителя относятся здесь к совпадению фаз. В цепи с фазовым сдвигом средняя активная мощность для синусоидальных величин равна UI cos φ.
| Величина | Для синусоиды |
|---|---|
| Амплитуда напряжения | U₀ = √2U |
| Действующий ток | I = I₀/√2 |
| Средняя мощность резистора | P = UI |
| Среднее напряжение за период | 0 |
Действующее и среднее арифметическое значения синусоиды различаются.
Какова амплитуда при действующем напряжении 230 В?
Около 325 В: 230√2. Число приведено для расчёта, а не как инструкция к опыту с сетью.
Модель: нагрев на протяжении периода
При U = 100 В и R = 50 Ом действующий ток равен 2 А, средняя мощность 200 Вт. Амплитуды напряжения и тока около 141,4 В и 2,83 А; максимальная мгновенная мощность 400 Вт.
Продвигай фазу и сравни u, i и p. Обе полуволны дают положительную мощность, а график p повторяется дважды за период u. Изменение частоты при прежних U и R не меняет среднюю мощность идеального резистора.
Уточнить обозначение
Амплитуда или действующее значение?
Уточнить нагрузку
Резистор или реактивные элементы?
Рассчитать мощность
Для резистора P = U²/R
Формулы действующих значений зависят от формы сигнала и типа рассматриваемой мощности.
Что изменится, если U удвоить при прежнем R?
Ток удвоится, а средняя мощность увеличится вчетверо.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 8. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 08. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный электрический ток.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.