Два участка и остановка
Оба участка имеют длину 60 м. Меняй скорости и длительность паузы: увидишь, почему средняя зависит от времени.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Каждый участок пройден с постоянной скоростью; разгоны не моделируются. В среднюю скорость включены оба участка и пауза.
Когда движение неравномерно
При неравномерном движении за равные промежутки времени могут проходиться разные пути. Так движется автобус, который разгоняется, останавливается и снова начинает движение.
Показание спидометра характеризует скорость в данный момент. Средняя скорость относится ко всему выбранному промежутку и не описывает подробно каждую его часть.
Скорость в данный момент
Показание спидометра сейчас
Средняя скорость
Итог для выбранной поездки
Средняя скорость описывает движение за целый промежуток времени.
Может ли средняя скорость быть меньше всех скоростей движения на участках?
Да, если в полное время включена остановка. Во время остановки путь не растёт, но время продолжается.
Сначала суммируем
Средняя скорость пути равна vср = sобщ / tобщ. Складывают пути всех участков и длительности всех частей, включая остановки внутри выбранного промежутка.
Например, 60 м со скоростью 2 м/с занимают 30 с, ещё 60 м со скоростью 6 м/с — 10 с. Весь путь 120 м, всё время 40 с, средняя скорость 3 м/с.
Первый участок
t₁ = 60 / 2 = 30 с
Второй участок
t₂ = 60 / 6 = 10 с
Вся поездка
vср = 120 / 40 = 3 м/с
Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время.
Почему ответ не 4 м/с?
Медленный участок занял больше времени. Простая полусумма 2 и 6 не учитывает это различие.
Грузовой поезд в Южной Австралии
Остановки входят в полное время поездки, если выбраны её общие границы.
Tomoyn · CC BY 4.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Тракторы на территории МТЗ
Разные участки движения могут занимать неодинаковое время.
Homoatrox · CC BY-SA 3.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Когда полусумма подходит
Если тело двигалось с двумя постоянными скоростями одинаковое время, средняя скорость действительно равна их полусумме. Это частный случай общей формулы.
При равных путях времена обычно различны. Поэтому безопаснее всегда начинать с общего пути и общего времени, а не выбирать знакомое среднее число.
| Условия двух участков | Как считать |
|---|---|
| Одинаковое время | Можно взять (v₁ + v₂) / 2 |
| Одинаковый путь | Сначала найти времена s₁/v₁ и s₂/v₂ |
| Есть остановка | Прибавить её длительность к общему времени |
Для двух участков с разными постоянными скоростями полусумма верна при равных длительностях; если скорости одинаковы, длительности могут различаться.
Для 10 с при 2 м/с и 10 с при 6 м/с какой результат?
Путь 20 + 60 = 80 м; время 20 с; средняя скорость 4 м/с.
Границы поездки важны
Среднюю скорость можно считать от выхода из дома до школы или только за время ходьбы. Это разные промежутки, поэтому ответы могут различаться.
Если к поездке длиной 120 м и длительностью движения 40 с добавить остановку 20 с, средняя скорость за весь промежуток станет 120 / 60 = 2 м/с.
Без остановки
120 м / 40 с = 3 м/с
С остановкой 20 с
120 м / 60 с = 2 м/с
Остановки уменьшают среднюю скорость поездки, если входят в её полное время.
Что нужно уточнить перед расчётом?
Начальный и конечный моменты: какие участки и остановки относятся к выбранному промежутку.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 7 класс», § 18. Тема и содержание сверены с файлом «7 класс. Физика — § 18. (переменное) движение.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Число частиц, размеры и цвета учебных схем условны.