Передвигаем нулевой уровень
Меняй высоту тела и нулевой уровень независимо. Само тело не сдвигается при изменении только нуля.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Принято g = 10 Н/кг; П = mg(z − z₀). Отдельно показано изменение энергии при подъёме на 1 м: оно от выбора нуля не зависит.
Формула у поверхности Земли
При практически постоянном g гравитационную потенциальную энергию записывают П = mgh, если h отсчитана от выбранного нулевого уровня. Здесь П — обозначение потенциальной энергии в учебнике.
Для m = 2 кг, g = 10 Н/кг и h = 3 м получаем П = 60 Дж. Формула описывает систему «Земля — тело» в приближении небольших по сравнению с радиусом Земли высот.
Масса
2 кг
Высота над нулём
3 м
Энергия
П = 2 · 10 · 3 = 60 Дж
Вблизи поверхности Земли потенциальную энергию рассчитывают по П = mgh.
Если высота дана в сантиметрах, можно ли сразу подставить число?
Для ответа в джоулях при массе в кг и g в Н/кг высоту переводят в метры.
Назначаем нулевой уровень
Если нулём выбран пол, предмет на столе имеет положительную энергию. Если нулём выбран уровень выше предмета, его h и потенциальная энергия будут отрицательными.
Отрицательное значение не означает «невозможную энергию». Это результат выбранного начала отсчёта. В модели используется П = mg(z − z₀), где z₀ — высота нулевого уровня.
| Положение относительно выбранного нуля | h | П |
|---|---|---|
| Выше | Положительная | Положительная |
| На уровне | 0 | 0 |
| Ниже | Отрицательная | Отрицательная |
Нулевой уровень задаётся выбором; отрицательная потенциальная энергия допустима.
Изменится ли сила тяжести, если передвинуть мысленную нулевую линию?
Нет. Меняются только численные значения энергии относительно выбранного уровня.
Контейнерный терминал Роттердама
Энергия подъёма определяется массой и вертикальным перепадом высот.
VileGecko · CC BY-SA 3.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Плотина Фостер и водохранилище
Для расчёта используют высоту относительно выбранного нулевого уровня.
U.S. Army Corps of Engineers · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Изменение энергии
При подъёме из h₁ в h₂ изменение равно ΔП = mg(h₂ − h₁). В разности произвольный общий нулевой уровень сокращается.
Для груза 2 кг при подъёме с 1 до 4 м и g = 10 Н/кг прирост равен 60 Дж. При равномерном подъёме без потерь такую положительную работу совершает поднимающая сила.
Разность высот
4 − 1 = 3 м
Прирост энергии
2 · 10 · 3 = 60 Дж
Работа тяжести
−60 Дж при подъёме
Изменение потенциальной энергии зависит от разности высот.
Если груз опустился на ту же высоту, что с ΔП?
Изменение отрицательно и равно −60 Дж для этого примера; работа тяжести положительна.
Проверяем зависимость
При том же g и той же высоте удвоение массы удваивает энергию. При той же массе удвоение положительной высоты над выбранным нулём тоже удваивает её.
Путь подъёма может быть прямым или наклонным. Работа силы тяжести между двумя положениями в этой модели зависит от разности высот, а не от формы траектории. Работа других сил может зависеть от пути.
| Изменение | Результат при прочих равных |
|---|---|
| Масса ×2 | П ×2 |
| Высота над тем же нулём ×2 | П ×2 |
| Тот же перепад высот, другой путь | Та же работа тяжести |
Работа тяжести определяется перепадом высот, а не длиной маршрута.
По лестнице и лифтом на один этаж: всегда ли затраты энергии человека равны?
Нет. Одинаково изменение гравитационной потенциальной энергии тела при тех же начальной и конечной высотах; физиологические и технические затраты различны.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 7 класс», § 41. Тема и содержание сверены с файлом «7 класс. Физика — § 41. Расчет потенциальной энергии.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Число частиц, размеры и цвета учебных схем условны.