Считаем вместе с единицами
Выбери действие и меняй два значения. Следи не только за числами, но и за единицей результата.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Единицы каждого значения показаны на схеме и в расчёте; при смене задачи физический смысл ползунков меняется.
Однородные величины
Складывают, вычитают и сравнивают однородные величины: длину с длиной, массу с массой, время со временем. Перед действием их приводят к одной единице.
Например, 120 г + 0,048 кг = 120 г + 48 г = 168 г. Сумма длины и времени физического смысла как сумма величин не имеет.
| Действие | Допустимость | Причина |
|---|---|---|
| 2 м + 30 см | Да, после перевода | Обе величины — длины |
| 2 м + 30 с | Нет | Разные величины |
| 2 кг − 300 г | Да, после перевода | Обе величины — массы |
Для сложения и вычитания нужны однородные величины в согласованных единицах.
Можно ли сразу сложить числа 120 и 0,048?
Нет: исходные массы записаны в разных единицах. Сначала переводи килограммы в граммы или наоборот.
Умножение создаёт новую единицу
Умножать можно и разнородные величины, если произведение имеет смысл в рассматриваемой связи. Для прямоугольника произведение двух длин даёт площадь.
Если a = 40 см = 0,40 м и b = 0,25 м, то S = ab = 0,10 м². Перемножают числа и единицы, а результат затем можно перевести в другие единицы площади.
Перевод
40 см = 0,40 м
Формула
S = a · b
Вычисление
0,40 м · 0,25 м = 0,10 м²
При умножении физических величин перемножают их числовые значения и единицы.
Чему равно 3 м × 2 м?
6 м². Единица м² показывает, что результат является площадью.
Линейка с сантиметровой и дюймовой шкалами
Из измеренных сторон можно вычислить площадь, сохраняя единицы в действиях.
SyntaxTerror · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Мерные цилиндры разного объёма
Объёмы складывают и вычитают только после согласования единиц.
Praphai Donphaimueang · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Деление и сокращение единиц
Отношение пути ко времени имеет единицу м/с и характеризует скорость. Отношение двух масс, выраженных в одной единице, показывает, во сколько раз одна масса больше другой.
Например, 10 кг / 2 кг = 5: единицы сокращаются. Но 10 м / 2 с = 5 м/с: единицы различны, поэтому остаются в дроби.
| Выражение | Результат | Смысл |
|---|---|---|
| 10 кг / 2 кг | 5 | Отношение масс |
| 10 м / 2 с | 5 м/с | Скорость |
| 12 м² / 3 м | 4 м | Сторона прямоугольника |
При делении единицы помогают определить физический смысл результата.
В записи 12 м² / 3 м почему остаётся метр?
Один множитель м сокращается, а второй остаётся: м²/м = м.
Проверяем вычисление
Решение удобно вести в четыре шага: выбрать связь, согласовать единицы, подставить значения и оценить результат. Сначала буквенная формула, затем числа — так легче заметить ошибку.
Если в задаче ищут объём, а ответ выражен в килограммах, решение не закончено или применена неверная связь. Проверка единиц необходима, хотя сама по себе не гарантирует правильности чисел.
Связь
Что нужно найти?
Единицы
Можно ли подставлять вместе?
Расчёт
Числа и единицы одновременно
Оценка
Правдоподобен ли результат?
Проверка единиц и разумности ответа помогает обнаружить ошибки вычисления.
Гарантируют ли правильные единицы правильный ответ?
Нет. Можно ошибиться в числе или выбрать неверные исходные данные. Проверять нужно и смысл, и расчёт.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 7 класс», § 6. Тема и содержание сверены с файлом «7 класс. Физика — § 06. над физическими.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Число частиц, размеры и цвета учебных схем условны.