Изменение скорости за время
Задай начальную и конечную проекции скорости. Сравни их разность и среднее ускорение.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Прямолинейное движение. Показано среднее ускорение; по двум скоростям нельзя восстановить все промежуточные изменения.
Определение: изменение за время
Среднее ускорение a⃗ср = (v⃗₂ − v⃗₁)/Δt. При постоянном ускорении эта величина совпадает с ускорением в любой момент промежутка. Единица СИ — м/с²: каждую секунду проекция скорости изменяется на указанное число метров в секунду.
Сначала нужно вычесть векторы скоростей, затем разделить на время. Изменение модуля скорости не всегда равно модулю изменения вектора: при повороте модуль может оставаться прежним, а скорость как вектор меняется.
Изменение скорости
Δv⃗ = v⃗₂ − v⃗₁
Ускорение
a⃗ср = Δv⃗/Δt
Единица
1 м/с² = изменение на 1 м/с за 1 с
Ускорение характеризует изменение вектора скорости во времени.
Равно ли ускорение скорости, делённой на время?
Только в частном случае разгона от нулевой скорости при постоянном ускорении. В общем случае надо брать разность скоростей.
Знак: направление оси
На прямой aₓ = (v₂ₓ − v₁ₓ)/Δt. Если скорость изменилась от +3 до +11 м/с за 4 с, aₓ = +2 м/с². Если от +11 до +3, aₓ = −2 м/с². Знак сообщает направление ускорения относительно оси.
Отрицательное ускорение не всегда означает торможение. Если vₓ = −3 м/с и aₓ = −2 м/с², через секунду скорость будет −5 м/с: модуль вырос. На прямой одинаковые знаки vₓ и aₓ означают рост модуля, противоположные — его уменьшение до остановки.
| vₓ | aₓ | Как меняется модуль скорости |
|---|---|---|
| + | + | Растёт |
| + | − | Убывает до остановки |
| − | − | Растёт |
| − | + | Убывает до остановки |
Знак ускорения сам по себе не определяет разгон или торможение.
Что произойдёт после остановки при прежнем ненулевом ускорении?
Тело начнёт двигаться в направлении ускорения. Это продолжение модели, если силы и условия остаются прежними.
Грузовой поезд в Южной Австралии
При разгоне, торможении и повороте меняется вектор скорости, поэтому появляется ускорение.
Tomoyn · CC BY 4.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Колесо обозрения
Даже при постоянном модуле скорости движение по окружности ускоренное: изменяется направление.
Unknown authorUnknown author · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Поворот: ускорение без разгона
Автомобиль на повороте может сохранять показание спидометра, но направление скорости меняется. Следовательно, ускорение есть. При равномерном движении по окружности оно направлено к центру и перпендикулярно скорости.
В общем случае ускорение может менять и модуль, и направление скорости. Не следует рисовать его автоматически вдоль движения: направление определяется разностью векторов скоростей или действующими силами.
Изменение модуля
Разгон или торможение
Изменение направления
Поворот при возможном постоянстве модуля
Ускорение возникает и при изменении направления скорости.
Может ли скорость быть ненулевой при нулевом ускорении?
Да. Так происходит при равномерном прямолинейном движении.
Расчёт: единицы и сравнение
Скорость увеличилась с 18 до 54 км/ч за 5 с. Переводим: 5 и 15 м/с. Получаем a = (15 − 5)/5 = 2 м/с². Если забыть перевод единиц, численное значение не будет выражено в м/с².
В интерактиве меняй начальную, конечную скорости и время отдельно. Одно и то же изменение скорости за меньшее время соответствует большему модулю ускорения. Нулевое изменение за выбранный интервал не исключает ускорения внутри него, если оно менялось.
1. Единицы
Перевести скорости в м/с
2. Разность
Вычесть проекции со знаками
3. Время
Разделить на положительную длительность
Для одинакового изменения скорости меньшая длительность означает большее среднее ускорение.
Если начальная и конечная скорости равны, движение обязательно равномерное?
Нет. Тело могло сначала разогнаться, затем затормозить. Среднее ускорение за весь промежуток будет нулевым.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 10. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 10. Ускорение.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.