Скорость до и после остановки
Проследи точку на графике vₓ(t). Сравни знак скорости со знаком постоянного ускорения.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Заданное ускорение сохраняется, в том числе после остановки. Это не модель автомобиля, который прекращает торможение в момент остановки.
Постоянство: один вектор ускорения
Равнопеременным называют прямолинейное движение с постоянным ускорением. За равные промежутки изменения скорости одинаковы. В выбранной оси aₓ = const, поэтому vₓ = v₀ₓ + aₓt при начале отсчёта t = 0.
Условие постоянства относится к ускорению, а не к скорости. Слова «равноускоренное» и «равнозамедленное» описывают участки роста и убывания модуля скорости. После разворота один и тот же закон может перейти из торможения в разгон.
Постоянное ускорение
Одинаковое Δvₓ за равные Δt
Начальная скорость
Значение при t = 0
Любой момент
vₓ = v₀ₓ + aₓt
При постоянном ускорении проекция скорости линейно зависит от времени.
Может ли ускорение оставаться прежним при остановке?
Да. В верхней точке вертикального броска скорость на миг нулевая, а ускорение свободного падения по-прежнему направлено вниз.
График: пересечение с осью
График vₓ(t) — прямая с начальной высотой v₀ₓ. Её наклон равен aₓ. Если линия пересекает ось времени, в этот момент vₓ = 0. При сохранении закона за пересечением знак скорости меняется, то есть происходит разворот.
Например, vₓ = 8 − 2t. Через 3 с скорость +2 м/с; в 4 с тело останавливается; в 6 с скорость −4 м/с. Модуль скорости до 4 с убывает, после 4 с растёт, хотя ускорение всё время −2 м/с².
| Момент | vₓ = 8 − 2t | Состояние |
|---|---|---|
| 0 с | +8 м/с | Движение вправо |
| 3 с | +2 м/с | Замедление |
| 4 с | 0 | Мгновенная остановка |
| 6 с | −4 м/с | Разгон влево |
Пересечение графика vₓ(t) с осью времени может означать разворот.
Всегда ли тело продолжает движение после расчётной остановки?
Только если прежнее ускорение действительно сохраняется. У тормозящего автомобиля после остановки меняются условия; без этого уточнения нельзя продолжать формулу бесконечно.
Грузовой поезд в Южной Австралии
На участке с постоянным ускорением график проекции скорости — прямая. Её наклон может быть положительным или отрицательным.
Tomoyn · CC BY 4.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Водопад Виктория на Замбези
Без сопротивления скорость свободно падающего тела изменяется с постоянным ускорением g. Реальный водопад сложнее этой модели.
Vberger · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Среднее: полусумма проекций
При постоянном ускорении средняя проекция скорости за интервал равна полусумме начальной и конечной проекций: ⟨vₓ⟩ = (v₁ₓ + v₂ₓ)/2. Поэтому Δx = (v₁ₓ + v₂ₓ)Δt/2. Это результат линейной зависимости скорости от времени.
Если был разворот, эта формула всё равно даёт проекцию перемещения, но не путь. В примере vₓ = 8 − 2t за 6 с Δx = (8 − 4)·6/2 = 12 м. Путь нужно находить отдельно до и после остановки.
Средняя проекция
⟨vₓ⟩ = (v₁ₓ + v₂ₓ)/2
Перемещение
Δx = ⟨vₓ⟩Δt
Условие
aₓ постоянно
Полусумма проекций скоростей даёт среднюю проекцию при постоянном ускорении.
Можно ли полусуммой модулей найти путь при развороте?
В общем случае нельзя. Нужно разделить движение в момент нулевой скорости и суммировать пути двух участков.
Площадь: положительная и отрицательная
Площадь под vₓ(t) над осью добавляется к проекции перемещения, под осью вычитается. В примере за первые 4 с площадь треугольника равна 16 м, за следующие 2 с — −4 м. Сумма даёт 12 м; сумма модулей — путь 20 м.
Модель показывает текущую точку на графике и знак скорости. Сопоставляй направление движения с направлением ускорения. Величины в формулах относятся к одной оси и одной системе отсчёта.
Найти нулевую скорость
Решить v₀ₓ + aₓt = 0
Разделить участки
Если момент попал внутрь интервала
Сложить площади
Со знаками для Δx, по модулю для пути
Площадь под графиком скорости позволяет различать путь и перемещение.
Что означает отрицательная средняя проекция скорости?
За рассматриваемое время конечная координата меньше начальной. Это не обязательно означает движение влево в каждый момент.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 11. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 11. движении.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.