Касательная скорость и ускорение к центру
Перемещай точку по окружности и меняй v и R. Сравни направления двух стрелок.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Равномерное движение по окружности. Длины стрелок условны и не имеют общего масштаба, поскольку величины разных видов.
Причина: поворачивается скорость
При движении по окружности вектор скорости направлен по касательной и меняет направление. Поэтому разность скоростей за малый промежуток ненулевая. Даже при постоянном модуле v тело имеет ускорение.
В пределе малого промежутка это ускорение направлено к центру окружности. Его называют центростремительным, или нормальным. Оно перпендикулярно мгновенной скорости и отвечает за изменение её направления.
Скорость v⃗
По касательной
Ускорение a⃗цс
К центру окружности
Постоянный модуль скорости не означает отсутствия ускорения.
Почему ускорение не направлено наружу?
Изменение вектора скорости при повороте направлено к центру кривизны. Наружное ощущение в поворачивающемся транспорте требует отдельно учитывать систему отсчёта.
Формулы: радиус и скорость
Модуль центростремительного ускорения aцс = v²/R. Через угловую скорость: aцс = ω²R, через период: aцс = 4π²R/T². Формы эквивалентны, поскольку v = ωR и ω = 2π/T.
При v = 4 м/с и R = 2 м ускорение равно 8 м/с². Удвоение v при том же R увеличивает ускорение в четыре раза. Но влияние изменения R зависит от того, что сохраняется: линейная скорость или угловая.
| Что фиксировано | Изменили R вдвое | Результат |
|---|---|---|
| Линейная скорость v | R → 2R | aцс уменьшается вдвое |
| Угловая скорость ω | R → 2R | aцс увеличивается вдвое |
| Радиус R | v → 2v | aцс увеличивается вчетверо |
Зависимость ускорения от радиуса оценивают с указанием постоянной скорости.
Почему две формулы будто дают противоположные зависимости от R?
Потому что в одной сравнительной задаче сохраняют v, а в другой ω. При изменении радиуса обе скорости одновременно постоянными быть не могут.
Колесо обозрения
Ускорение при равномерном вращении направлено к центру, а мгновенная скорость — по касательной.
Unknown authorUnknown author · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Международная космическая станция над Землёй
Для орбитального движения роль силы, направленной к центру, выполняет тяготение. Круговая орбита — полезное приближение.
NASA · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Неравномерность: два компонента
Если модуль скорости меняется, кроме нормального возникает касательное ускорение aкас. При разгоне оно направлено по скорости, при торможении — против. Полное ускорение является векторной суммой касательного и нормального.
Эти составляющие взаимно перпендикулярны, поэтому модуль a = √(aцс² + aкас²). Например, при aцс = 4 и aкас = 3 м/с² модуль полного ускорения равен 5 м/с², а направление не совпадает ни с касательной, ни с радиусом.
Нормальная часть
Меняет направление скорости
Касательная часть
Меняет модуль скорости
Полное ускорение
Векторная сумма обеих частей
При неравномерном движении по окружности ускорение может иметь две составляющие.
Что исчезает при равномерном движении по кругу?
Касательное ускорение. Нормальное остаётся ненулевым, если скорость ненулевая и радиус конечен.
Динамика: какая сила поворачивает
Центростремительное ускорение не обозначает новую отдельную силу. Его создаёт результирующая реальных сил: натяжение нити, трение, тяготение или их сочетание. В инерциальной системе для равномерного движения по кругу эта результирующая направлена к центру.
Если связь с центром исчезнет, тело продолжит движение по касательной при отсутствии других сил. Модель показывает касательную скорость и направленное внутрь ускорение в разных точках; условные стрелки не являются траекториями.
1. Найти касательную
Это направление скорости
2. Найти центр
Туда направлено aцс
3. Проверить силы
Чем обеспечивается поворот?
Центростремительное ускорение создаётся результирующей реальных сил.
Куда полетит камешек после разрыва нити?
В начальный момент — по касательной. Затем другие силы, например тяжесть, могут искривить дальнейшую траекторию.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 14. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 14. по окружности.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.