Растянуть или сжать пружину
Меняй деформацию со знаком. Сравни форму пружины, направление силы и график Fₓ(x).
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Идеальная линейная пружина. x > 0 означает растяжение, x < 0 — сжатие; сила показана на прикреплённом справа грузе.
Деформация: изменились размеры или форма
Растяжение, сжатие, изгиб, кручение и сдвиг — виды деформации. Если после снятия нагрузки исходная форма восстанавливается, деформация упругая. Если остаётся остаточное изменение, деформация пластическая.
Абсолютно твёрдое тело — полезное приближение, но реальные опоры и нити деформируются. Даже небольшая незаметная деформация порождает силу упругости. Прочность и жёсткость различаются: жёсткость описывает сопротивление деформации, прочность — способность выдержать нагрузку без разрушения.
| Свойство | Как проявляется |
|---|---|
| Упругость | Восстановление после снятия нагрузки |
| Пластичность | Сохранение остаточной деформации |
| Жёсткость | Сила для данного изменения длины |
Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки в пределах упругости.
Всегда ли хорошо растягивающийся материал непрочен?
Нет. Большая допустимая деформация и способность выдерживать нагрузку — разные характеристики.
Гук: сила и изменение длины
Для линейно упругой пружины Fупр = k|x|, где x = l − l₀, а k — жёсткость в Н/м. В проекции вдоль деформации Fₓ = −kx. Минус показывает восстанавливающее направление: при растяжении вправо сила пружины на груз направлена влево.
При k = 200 Н/м и растяжении 3 см = 0,03 м модуль силы равен 6 Н. В формулу подставляют изменение длины, а не полную длину пружины. Закон Гука применим только в области линейной упругости.
Деформация
x = l − l₀
Модуль силы
Fупр = k·модуль x
Проекция
Fₓ = −kx
Сила линейно упругой пружины пропорциональна деформации и направлена к равновесию.
Что означает жёсткость 200 Н/м?
В рамках линейной модели отношение силы к изменению длины равно 200 Н на метр. Это не обещает допустимость растяжения реальной пружины на целый метр.
Пружина шариковой ручки
Деформация пружины сопровождается возвращающей силой. Линейная зависимость имеет ограниченную область применимости.
Santeri Viinamäki · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Пружинный прибор для измерения силы
Пружинный динамометр использует связь силы с удлинением. Нуль шкалы и допустимую нагрузку проверяют до измерения.
Briain · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Опора: реакция и натяжение
Сила нормальной реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности контакта. Сила натяжения гибкой нити направлена вдоль нити от тела. Натянутая нить может тянуть, но не толкать: если расчёт требует отрицательного натяжения, нить провисает.
Реакция опоры не всегда равна mg: она зависит от других сил и ускорения. Для покоящегося груза на горизонтальной опоре без дополнительных вертикальных сил N = mg. Это вывод из равновесия, а не универсальное определение реакции.
Пружина
Возвращает деформацию к нулю
Опора
Нормальная реакция перпендикулярна поверхности
Гибкая нить
Натяжение вдоль нити
Реакция опоры и натяжение — проявления упругого взаимодействия.
Может ли N быть больше mg?
Да. Например, при ускорении вверх или при дополнительном прижатии к горизонтальной опоре.
График: проверяем предел модели
На графике Fₓ(x) закон Гука даёт прямую с отрицательным наклоном −k. График модуля силы от модуля деформации имеет положительный наклон k. У более жёсткой пружины модуль силы при одинаковом растяжении больше.
В модели можно сжать и растянуть пружину, наблюдая противоположное направление силы. Точная линейность задаётся как условие; реальное тело при большой деформации может выйти из области закона Гука, получить остаточную деформацию или разрушиться.
Измерь l₀ и l
Найди разность
Переведи в метры
Согласуй с Н/м
Укажи направление
Сила восстанавливающая
Нельзя без проверки продолжать линейный закон на любые деформации.
Почему сила опоры существует при незаметном прогибе?
Даже очень маленькая деформация жёсткого материала может соответствовать значительной силе.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 19. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 19. Сила упругости.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.