Средняя скорость с остановкой
Меняй длительность двух этапов и остановки. Площади показывают пути, итог учитывает всё время.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Движение в одну сторону. Средняя путевая скорость — суммарный путь, делённый на время двух этапов и остановки.
Неравномерность: скорость меняется
При неравномерном движении за равные промежутки тело проходит разные пути. Для описания всей поездки используют средние величины, а для состояния в конкретный момент — мгновенную скорость. Она направлена по касательной к траектории.
Модуль мгновенной скорости показывает спидометр. На достаточно малом участке движение можно приближённо считать равномерным, но средняя скорость за длинную поездку не сообщает всех подробностей разгона, торможения и остановок.
Средняя величина
Характеризует целый промежуток
Мгновенная скорость
Характеризует выбранный момент
Средняя и мгновенная скорости отвечают на разные вопросы.
Можно ли восстановить весь график движения по средней скорости?
Нет. Одно и то же среднее получается при множестве разных разгонов, остановок и скоростей на участках.
Два средних: путь и перемещение
Средняя путевая скорость равна vср = sвесь/tвсё. Средняя векторная скорость равна Δr⃗/tвсё; на прямой её проекция Δx/tвсё. Если тело возвращается к старту, средняя векторная скорость равна нулю, но средняя путевая может быть положительной.
Во время остановки путь не растёт, однако время поездки продолжает увеличиваться. Если требуется средняя скорость за весь маршрут, время остановки включают в знаменатель. Исключать его можно только при явно указанной средней за время движения.
| Средняя величина | Числитель | После возвращения |
|---|---|---|
| Путевая скорость | Весь путь | Обычно положительна |
| Векторная скорость | Перемещение | Нулевой вектор |
Для средней путевой скорости делят весь путь на всё рассматриваемое время.
Почему остановка снижает среднюю путевую скорость?
Она увеличивает полное время, не добавляя пути. При том же расстоянии отношение становится меньше.
Грузовой поезд в Южной Австралии
Время стоянок входит в полное время поездки. Поэтому средняя путевая скорость может быть заметно ниже скорости между остановками.
Tomoyn · CC BY 4.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Лодка у берега
Средняя скорость по всему маршруту определяется полным путём и временем, а не простым средним показаний в разные моменты.
Dominic Nelson · CC BY-SA 4.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Расчёт: сначала суммы
Тело движется 10 с со скоростью 2 м/с и 5 с со скоростью 6 м/с в одну сторону. Пути равны 20 и 30 м. За 15 с пройдено 50 м, поэтому vср = 50/15 ≈ 3,33 м/с. Полусумма 4 м/с неверна, потому что времена участков разные.
При равных временах допустима полусумма двух скоростей. При равных путях формула другая: vср = 2v₁v₂/(v₁ + v₂). Надёжнее каждый раз считать суммарные путь и время: этот способ работает и при остановках.
Путь
s = v₁t₁ + v₂t₂
Время
t = t₁ + t₂ + tост
Средняя путевая
vср = s/t
Среднюю скорость считают через полный путь и полное время.
Две половины пути пройдены со скоростями 2 и 6 м/с. Средняя?
3 м/с: 2·2·6/(2+6). На медленном участке тело проводит больше времени, поэтому ответ меньше полусуммы 4 м/с.
Мгновение: уменьшаем интервал
Чтобы оценить мгновенную скорость, измеряют перемещение за всё меньший промежуток около нужного момента. На графике координаты это связано с наклоном касательной. На кривой траектории направление скорости совпадает с касательной к траектории.
В модели можно менять продолжительность двух этапов и остановку. Сравнивай высоты столбцов скоростей с площадями соответствующих прямоугольников: площадь представляет путь. Средняя скорость даёт прямоугольник той же общей площади за полное время.
Этапы
Для каждого найти путь и время
Суммы
Учесть остановки
Проверка
Среднее не выше наибольшей скорости этапов
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.
Что показывает спидометр стоящего автомобиля?
Нулевую мгновенную скорость. Средняя скорость уже завершённой поездки при этом может быть ненулевой.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 8. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 08. Неравномерное движение.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.