Три графика одного движения
Изменяй скорость и начальную координату. Сопоставь координату, проекцию скорости и накопленный путь.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Графики имеют отдельные подписанные шкалы. Вертикальная отметка показывает один и тот же момент во всех трёх графиках.
Координата: наклон прямой
График x(t) показывает координату в каждый момент, а не форму траектории в пространстве. Для x = x₀ + vₓt это прямая. Её пересечение с вертикальной осью даёт x₀, а отношение изменения координаты к изменению времени — проекцию скорости.
Если прямая поднимается, vₓ положительна; если опускается, отрицательна. Горизонтальная прямая означает покой. Численный наклон вычисляют по подписанным осям: визуальный угол линии меняется при изменении масштаба рисунка.
Две точки графика
Прочитать t₁, x₁ и t₂, x₂
Разности
Δx = x₂ − x₁, Δt = t₂ − t₁
Скорость
vₓ = Δx/Δt
Наклон графика координаты определяет проекцию скорости.
Почему угол линии на экране сам по себе не даёт скорость?
На осях разные единицы и выбранные масштабы. Нужны численные изменения величин, а не измерение угла транспортиром.
Скорость: площадь со знаком
При постоянной vₓ график скорости горизонтален. Проекция перемещения за интервал равна vₓΔt и численно соответствует площади прямоугольника между графиком и осью времени. Ниже оси площадь учитывают со знаком минус.
Путь получают из площади под графиком модуля скорости. При постоянной отрицательной скорости перемещение отрицательно, а путь положителен. Важно не спутать высоту графика скорости с наклоном графика координаты.
| График | Как найти перемещение |
|---|---|
| x(t) | Вычесть конечную и начальную координаты |
| vₓ(t) | Вычислить площадь со знаком |
| Модуль v(t) | Площадь даёт путь |
Площадь под графиком vₓ(t), взятая со знаком, даёт проекцию перемещения.
Может ли горизонтальный график означать движение?
Да, если это график ненулевой скорости. Горизонтальный график координаты, напротив, означает покой.
Грузовой поезд в Южной Австралии
Для участка равномерного движения координата меняется линейно, а проекция скорости остаётся постоянной.
Tomoyn · CC BY 4.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Линейка с сантиметровой и дюймовой шкалами
График связывает численные величины. Подписи осей и единицы нужны так же, как деления измерительной шкалы.
SyntaxTerror · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Пример: согласовать три графика
Пусть x₀ = 8 м, vₓ = −2 м/с. За 3 с координата уменьшается до 2 м, проекция перемещения равна −6 м, путь — 6 м. График x(t) убывает, график vₓ(t) идёт на уровне −2, график пути растёт.
Все три изображения описывают одно движение. Изменение начальной координаты перемещает только график координаты; скорость и путь при прежнем интервале не меняются. В интерактиве эти зависимости показаны рядом.
Координата
x = 8 − 2t
Перемещение за 3 с
Δx = −6 м
Путь за 3 с
s = 6 м
Один процесс можно изобразить разными графиками с разным смыслом.
Почему график пути не может убывать?
Путь — накопленная длина движения от начала наблюдения. Возвращение назад добавляет длину, а не вычитает её.
Чтение: проверь оси и интервал
Начинай чтение с названий осей и единиц. Найди, какой промежуток времени рассматривается. Затем выбери действие: разность координат, наклон прямой или площадь. На графике без масштаба обычно можно получить только качественный вывод.
Пересечение двух x(t) означает одинаковое положение в один момент. Пересечение двух vₓ(t) означает равные скорости, но не обязательно встречу. Для определения координаты по скорости требуется знать ещё и начальное положение.
1. Оси
Какие величины и единицы?
2. Интервал
От какого до какого момента?
3. Операция
Разность, наклон или площадь?
Смысл графика определяется подписями осей.
Достаточно ли графика скорости для нахождения x?
Нет, нужна начальная координата. График скорости позволяет сначала найти изменение координаты.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 7. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 07. равномерного прямолинейного.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.