Звук и написание
В русском языке ц — твёрдый согласный. После него может писаться и, хотя произносится звук, близкий к [ы]. Одного слуха для выбора недостаточно.
Твёрдый ц не становится мягким из-за написанной и. Поэтому правило «слышу ы — пишу ы» здесь не работает. Исторически сложившееся письмо выбирает букву по строению слова и особым случаям.
Цирк, цифра — пишем и.
Сначала определи, в какой части слова находится орфограмма.