§ 24. Моделирование в задаче полета тела, брошенного под углом к горизонту

Тело начинает движение с высоты 0 и приземляется на тот же уровень. Начальная скорость v направлена под углом α к горизонту, g=9,81 м/с². Сопротивление воздуха, ветер и вращение не учитываются. Для формул синуса и косинуса угол переводят в радианы: θ=α·π/180.

Горизонтальная составляющая vₓ=v·cosθ постоянна; вертикальная vᵧ(t)=v·sinθ−gt уменьшается. На вершине вертикальная скорость равна нулю, но горизонтальная обычно не равна нулю.

x(t)=v·cosθ·t; y(t)=v·sinθ·t−gt²/2. Таблица содержит время и обе координаты. Для траектории строят y от x, а не y от номера строки. При построении формы полезен одинаковый масштаб метров по обеим осям.

Движение в этой задаче заканчивается при возвращении y к нулю. Отрицательные значения y после приземления — продолжение формулы вне рассматриваемого полёта, а не подземный участок реального движения.

Время полёта T=2v·sinθ/g, дальность R=v²·sin(2θ)/g, высота H=(v·sinθ)²/(2g). При v=30 м/с и α=60°: T≈5,2968 с, R≈79,4519 м, H≈34,4037 м. Вершина достигается в T/2.

При шаге времени 0,2 с таблица может не содержать вершину и точное приземление. Найдите соседние моменты со сменой знака высоты и уточните интервал. Интерполяция даёт приближение; аналитическая формула служит независимой проверкой.

При одинаковой скорости и равных уровнях старта и финиша без воздуха дальность максимальна при 45°, потому что sin(2α) достигает 1. Углы 30° и 60° дают одинаковую дальность, но разные высоту и время.

Проверяйте нулевой момент, положительность высоты между стартом и финишем, нулевую высоту при T и симметрию времени подъёма и спуска. Если старт выше финиша или учитывается воздух, прежний вывод об оптимальном угле нельзя переносить без нового расчёта.