ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Чётный показатель
Она возрастает и проходит через (0;0),(1;1). Отрицательный аргумент исключён, потому что чётная степень действительного числа неотрицательна. На несимметричной области функцию не называют чётной.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
График y=⁴√x содержит (16;2), но не содержит точки с x=−16.
Маршрут рассуждения
- Чётный показатель
Для чётного n функция y=ⁿ√x имеет D=[0;+∞), E=[0;+∞).
- Нечётный показатель
Для нечётного n функция y=ⁿ√x определена на ℝ, возрастает и нечётная.
- Сравним корни
При x>1 корень большего показателя меньше; при 0<x<1 — больше.
- Переносы графика
y=ⁿ√(x−a)+b получается переносом исходного графика на (a;b).
Главная мысль
Для чётного n функция y=ⁿ√x имеет D=[0;+∞), E=[0;+∞).
Нечётный показатель
Отрицательным аргументам соответствуют отрицательные значения. График симметричен относительно начала координат. Это обратная функция к y=xⁿ на всей прямой.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
y=³√x проходит через (−8;−2),(0;0),(8;2).
Чётный и нечётный корни
| Свойство | y=ⁿ√x, n чётное | y=ⁿ√x, n нечётное |
|---|---|---|
| Область | [0;+∞) | ℝ |
| Значения | [0;+∞) | ℝ |
| Возрастание | На всей области | На всей области |
| Симметрия | Не чётная и не нечётная | Нечётная |
| Опорные точки | (0;0), (1;1) | Ещё (−1;−1) |
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй параметры и объясняй результат
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Для нечётного n функция y=ⁿ√x определена на ℝ, возрастает и нечётная.
Сравним корни
Числа 0 и 1 не меняются при извлечении корня. Между ними корень приближает положительное число к 1, а выше 1 — уменьшает его, также в сторону 1.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
⁴√16=2<√16=4, но ⁴√(116)=12>√(116)=14.
Подумай и объясни
При 0<x<1 что больше: √x или ⁴√x?
Сверить рассуждение
⁴√x. При x>1 корень большего показателя меньше; при 0<x<1 — больше.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
При x>1 корень большего показателя меньше; при 0<x<1 — больше.
Переносы графика
При чётном n начальная точка становится (a;b), D=[a;+∞), E=[b;+∞). При нечётном n область остаётся ℝ. Внутренний знак «минус a» означает сдвиг вправо на a.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
y=√(x−3)+2 начинается в (3;2).
Разберём ошибку
Неверно Начало графика √(x−3)+2? — (−3;2)
y=ⁿ√(x−a)+b получается переносом исходного графика на (a;b).
Как рассуждать: Верный ответ: (3;2).
Главная мысль
y=ⁿ√(x−a)+b получается переносом исходного графика на (a;b).
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Для чётного n функция y=ⁿ√x имеет D=[0;+∞), E=[0;+∞).
Для нечётного n функция y=ⁿ√x определена на ℝ, возрастает и нечётная.
При x>1 корень большего показателя меньше; при 0<x<1 — больше.
y=ⁿ√(x−a)+b получается переносом исходного графика на (a;b).
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.