ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Сначала угол на окружности
Для запоминания можно временно считать α острым. Это способ вывести знак в формуле, а полученное тождество действует для всех допустимых α.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
sin(π+α)=−sin α: после полуоборота обе координаты меняют знак.
Маршрут рассуждения
- Сначала угол на окружности
Знак берётся по исходной функции в нужной четверти.
- Целое число полуоборотов
При π±α и 2π±α название функции сохраняется.
- Нечётное число четвертьоборотов
При π/2±α и 3π/2±α sin меняется на cos, tg — на ctg, и наоборот.
- Надёжный алгоритм
Убери полные обороты → определи знак → реши, меняется ли название → подставь опорный угол.
Главная мысль
Знак берётся по исходной функции в нужной четверти.
Целое число полуоборотов
Отражение относительно Oy меняет знак косинуса, отражение относительно Ox — синуса. Тангенс и котангенс получают знак как отношения координат.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
cos(π−α)=−cos α; sin(2π−α)=−sin α; tg(π+α)=tg α.
Формулы приведения: несколько опор
| Угол | sin | cos |
|---|---|---|
| π/2−α | cos α | sin α |
| π/2+α | cos α | −sin α |
| π−α | sin α | −cos α |
| π+α | −sin α | −cos α |
| 2π−α | −sin α | cos α |
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй параметры и объясняй результат
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
При π±α и 2π±α название функции сохраняется.
Нечётное число четвертьоборотов
Четвертьоборот меняет роли горизонтальной и вертикальной координат. После смены названия не забудь знак исходной функции. Сохраняй ограничения дробных отношений.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
sin(π/2−α)=cos α; cos(π/2+α)=−sin α; tg(π/2−α)=ctg α.
Подумай и объясни
cos(π/2+α) равно…
Сверить рассуждение
−sin α. При π/2±α и 3π/2±α sin меняется на cos, tg — на ctg, и наоборот.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
При π/2±α и 3π/2±α sin меняется на cos, tg — на ctg, и наоборот.
Надёжный алгоритм
Проверка при α=0 помогает обнаружить перепутанную функцию, но для tg и ctg сначала убедись в допустимости. При большом угле сначала удобно выделить полные периоды.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Разберём на примере
cos(7π/6)=cos(π+π/6)=−cos(π/6)=−√32.
Разберём ошибку
Неверно В cos(π+α) название функции… — Меняется на sin
Убери полные обороты → определи знак → реши, меняется ли название → подставь опорный угол.
Как рассуждать: Верный ответ: Сохраняется.
Главная мысль
Убери полные обороты → определи знак → реши, меняется ли название → подставь опорный угол.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Знак берётся по исходной функции в нужной четверти.
При π±α и 2π±α название функции сохраняется.
При π/2±α и 3π/2±α sin меняется на cos, tg — на ctg, и наоборот.
Убери полные обороты → определи знак → реши, меняется ли название → подставь опорный угол.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.